News Flash

कुतूहल : अवकाश व्यापणारी भूमिती

द्विमितीय प्रतलात आपण ‘क्ष’ आणि ‘य’ अक्ष काढतो त्याला ‘झ’ अक्षाची जोड दिली

कुतूहल : अवकाश व्यापणारी भूमिती

विचार  करा, जर आपण द्विमितीय जगातच वावरत असतो तर काय झाले असते? म्हणजेच जर उंची ही गोष्ट जगात अस्तित्वातच नसती तर! अगदी लहानशा पातळ कागदालासुद्धा अंशत: जाडी असते, म्हणजेच त्यालाही लांबी, रुंदी आणि उंची असते. आपण ज्या जगात राहतो ते अर्थातच त्रिमितीय आहे. आपल्याला माहीत आहे की द्विमितीत म्हणजे प्रतलीय भूमितीमध्ये वर्तुळ, आयत, त्रिकोण, इत्यादी आकार रचता येतात, ज्यांना परिमिती आणि क्षेत्रफळ असते. या सर्व आकारांना लांबी व रुंदी असते, पण उंची मात्र नसते, आणि हाच महत्त्वाचा फरक द्विमितीय आणि त्रिमितीय भूमितीत आहे. त्रिमितीतील आकार अवकाश व्यापतात. उदा. घन, शंकू, गोल, मेरू इत्यादी. म्हणून त्यांना पृष्ठफळ आणि घनफळ असते.

द्विमितीय प्रतलात आपण ‘क्ष’ आणि ‘य’ अक्ष काढतो त्याला ‘झ’ अक्षाची जोड दिली, म्हणजेच उंची दिली की त्रिमितीय अवकाशाची निर्मिती होते. ‘क्ष’ आणि ‘य’ अक्ष ज्या प्रतलात आपण काढतो त्या प्रतलाला आरंभबिंदूतून लंब काढल्यास ‘झ’ हा अक्ष मिळतो. त्रिमितीय अवकाशातील कोणताही बिंदू हा (प, फ, ब) अशा निर्देशकांनी लिहितात. यात ‘प’ हे ‘क्ष’ अक्षावरील, ‘फ’ हे ‘य’ अक्षावरील तर ‘ब’ हे ‘झ’ अक्षावरील आरंभबिंदूपासून घ्यावयाचे अंतर आहे. येथे आरंभबिंदूचे निर्देशक (०, ०, ०) असे लिहितात.

‘क्ष’, ‘य’ आणि ‘झ’ अक्ष संपूर्ण अवकाशाचे आठ समान भाग करतात यालाच अष्टके असेही म्हणतात. सोबतच्या आकृतीत फक्त पहिले अष्टक दिसत आहे. आपणांस माहीत आहे की द्विमितीय भूमितीत दोन रेषांनी एकमेकींना छेदल्यास एक बिंदू मिळतो. त्रिमितीय भूमितीत मात्र रेषेऐवजी प्रतले असतात आणि दोन प्रतलांनी एकमेकांना छेदल्यास एक रेषा मिळते. गणितज्ञांनी द्विमितीय व त्रिमितीय भूमितीवरून व्यापक ‘न-मितीय’ (न ही कुठलीही नैसर्गिक संख्या असू शकते) अमूर्त भूमिती विकसित केली आहे.

त्रिमितीय भूमितीचा वापर स्थापत्यशास्त्रात फार मोठय़ा प्रमाणात होतो. त्रिमितीय भूमिती वापरून संगणकाद्वारे वेगवेगळ्या बांधकामांचे तसेच अभियांत्रिकी आणि औद्योगिक यंत्रांचे आराखडे तयार केले जातात. दृक् -श्राव्य खेळ तसेच चित्रपट निर्मितीमध्ये त्रिमितीय भूमितीच्या अवकाशामुळे गोष्टी अगदी खऱ्या भासतात. आभासी प्रतिमा, अतिसूक्ष्म तंत्रज्ञान आणि संगणकीय आलेखन यासाठीही त्रिमितीय भूमितीचा वापर होतो. अलीकडे त्रिमितीय भूमितीला त्रिमितीय छपाई यंत्राची जोड देऊन विविध घन (सॉलिड) वस्तू सुबक आणि किफायतशीरपणे बनवणे शक्य झाले आहे.

– प्रा. अनुश्री तांबे

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on May 18, 2021 1:18 am

Web Title: information about geometry zws 70
Next Stories
1 नवदेशांचा उदयास्त : पनामा
2 कुतूहल : बहुपयोगी बीजभूमिती
3 नवदेशांचा उदयास्त : बहुसांस्कृतिक सुरीनाम
Just Now!
X