News Flash

कुतूहल : बहुपयोगी बीजभूमिती

येथे कोणत्याही बिंदूचे प्रतलावरील एकमेव स्थान दोन संख्यांनी एकत्रितरीत्या कंसात दाखवले जाते.

‘‘भिंतीवर बसलेल्या माशीचे स्थान कसे बरे निश्चित करता येईल?’’- असा प्रश्न १७ व्या शतकात महान फ्रेंच गणितज्ञ-तत्त्वज्ञ रेने देकार्त यांना पडला आणि त्यातूनच निर्देशक (कोऑर्डिनेट) भूमितीची निर्मिती झाली, अशी गोष्ट सांगितली जाते. प्रतलावरील कुठल्याही बिंदूचे स्थान-गणन निश्चितपणे कसे करावे, हे देकार्त यांनी निर्देशक भूमिती विकसित करून प्रथमच दाखवून दिले. संख्यारेषेवरील कोणत्याही बिंदूशी निगडित असणाऱ्या संख्येस निर्देशक असे म्हणतात. प्रतल म्हणजे सर्व दिशांनी पसरणारा व न संपणारा सपाट भाग होय. भूमितीतील प्रश्न बीजगणिताच्या साहाय्याने सोडविण्यासाठी देकार्त यांनी बीजभूमिती म्हणजेच निर्देशक भूमितीची कल्पना मांडली. निरनिराळ्या वक्रांची जी समीकरणे आपण लिहू शकतो, ही त्याचीच फलनिष्पत्ती आहे.

प्रतलीय किंवा द्विमितीय भूमितीत बिंदू हे निर्देशक प्रतलावर असतात. हे प्रतल एकमेकांना काटकोनात छेदणाऱ्या दोन रेषांनी चार भागांत विभागले जाते, ज्यांस ‘चरण’ असे म्हणतात. आडव्या रेषेस ‘क्ष अक्ष’ आणि उभ्या रेषेस ‘य अक्ष’ म्हणतात. ज्या बिंदूत ‘क्ष अक्ष’ आणि ‘य अक्ष’ एकमेकांस छेदतात, त्याला ‘आरंभबिंदू’ असे म्हणतात. या अक्षांवर समान अंतरावर सहसा पूर्णाक दर्शविले जातात. इतर अंकही दाखवले जाऊ शकतात.

येथे कोणत्याही बिंदूचे प्रतलावरील एकमेव स्थान दोन संख्यांनी एकत्रितरीत्या कंसात दाखवले जाते. त्यातील पहिली संख्या बिंदूचे ‘क्ष अक्षा’वर आणि दुसरी बिंदूचे ‘य अक्षा’वर आरंभबिंदूपासून घ्यावयाचे अंतर दर्शविते. जसे की, आकृतीमधील (३, २). त्यासाठी ‘क्ष अक्षा’वर ३ मधून जाणारी ‘य अक्षा’ला समांतर रेषा, तसेच ‘य अक्षा’वर २ मधून जाणारी ‘क्ष अक्षा’ला समांतर रेषा काढावी. या रेषांचा ‘छेदनबिंदू’ म्हणजेच (३, २) हे स्थान! आरंभबिंदूचे निर्देशक अर्थातच (०, ०) असे लिहितात.

ऋण संख्यांचे गणित समजण्यासही निर्देशक भूमिती अतिशय उपयोगी आहे. दोन अक्षांना जर तिसऱ्या ‘ज्ञ अक्षा’ची, म्हणजेच उंचीची जोड दिली तर आपल्याला त्रिमितीय निर्देशकांनी बिंदूचे अवकाशातील स्थान दर्शविता येते. दोन बिंदूंतील अंतर काढण्याचे सूत्रही निर्देशक भूमितीमुळेच सहजपणे मिळते. पृथ्वीवरील एखादे ठिकाण आपण अक्षांश-रेखांश या निर्देशकांनी निश्चित करू शकतो. दोन गोष्टींतील संबंध दाखवणारे निरनिराळ्या प्रकारचे आलेखही निर्देशक भूमितीमुळे काढता येतात. उदाहरणार्थ, काळानुरूप बदलणारे सोन्या-चांदीचे भाव तसेच कोविड-१९ साथीची आकडेवारी निर्देशक भूमितीच्या आधारे वेगवेगळ्या आलेखांनी एकंदर परिस्थितीची जाणीव करून देत आलेली आहे.

प्रा. अनुश्री तांबे

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on May 17, 2021 3:12 am

Web Title: mathematicians and philosophers rene descartes invented geometry zws 70
Next Stories
1 नवदेशांचा उदयास्त : बहुसांस्कृतिक सुरीनाम
2 नवदेशांचा उदयास्त : सुरीनाम : राजकीय जागृती आणि स्वातंत्र्य
3 कुतूहल : सर्जनशील गणिती
Just Now!
X