News Flash

कुतूहल :  विशाल गणिती सिद्धता

चयनशास्त्रातील ‘बुलिअन पायथागोरियन ट्रिपल्स समस्या’ या नावाने ओळखले जाणारे प्रमेय विक्रमी ठरले आहे.

लघुतम कवितेबरोबर महाकाव्यदेखील साहित्यात उल्लेखनीय असते. त्याप्रमाणे गणितातील काही प्रमेयांच्या सिद्धतेची विशालता अचंबित करणारी आहे. पूर्वी पृष्ठसंख्येवर विशालता ठरवली जायची; उदा. ‘सान्त साध्या गटांचे वर्गीकरण’ या प्रमेयाची वेगवेगळ्या संशोधनपर नियतकालिकांत प्रसिद्ध झालेली सिद्धता लक्षात घेतल्यास, ती १० हजार पृष्ठांहून अधिक भरते. आता ही विशालता संगणकाच्या अंकीय नस्तीच्या (डिजिटल फाइल) आकाराने मोजली जाते.

चयनशास्त्रातील ‘बुलिअन पायथागोरियन ट्रिपल्स समस्या’ या नावाने ओळखले जाणारे प्रमेय विक्रमी ठरले आहे. ते प्रमेय असे : प्रत्येक नैसर्गिक संख्या लाल किंवा निळा या रंगांत देणे शक्य आहे का, ज्यामुळे पायथागोरसच्या सूत्रात बसणाऱ्या संख्यांचे त्रिकूट म्हणजेच, अ२+ब२=क२ (अ, ब, क नैसर्गिक संख्या) एकाच रंगात नसेल? उदा. ३, ४ आणि ५ या संख्या पायथागोरसच्या सूत्रात बसतात; कारण ३२+४२= ५२, आणि पहिल्या संख्येला लाल, दुसरीला निळा, तिसरीला लाल असे एक आड एक रंग देत गेल्यास, ३ आणि ५ हे लाल रंगात असतील, तर ४ निळ्या रंगात असेल.

२०१६ साली या प्रमेयाचे उत्तर संगणक वापरून ‘नाही’ असे मिळाले. त्यासाठी अमेरिकेतील टेक्सास विद्यापीठातील समांतर काम करणारे ८०० प्रोसेसर्स वापरणारा ‘स्टॅम्पीड’ हा महासंगणक (चित्र पाहा) सतत दोन दिवस कार्यरत होता. एक वेगळी संगणक आज्ञावली वापरून सिद्धता तपासली गेली. त्या प्रक्रियेतून २०० टेराबाईट (२०० ७ १०१२ बाईट्स; १०१२ म्हणजे एकावर १२ शून्ये) असा महाकाय आकार असलेली सिद्धता देणारी मूळ अंकीय नस्ती तयार झाली. तिला संगणकाच्या संक्षिप्तकरण (कॉम्प्रेशन) या तांत्रिक पद्धतीने ६८ गिगाबाईट (६८ ७ १०९ बाईट्स) इतके संकुचित केले गेले, जे तुलनेत अभ्यासण्यास सोपे आहे. तरीही मनुष्याला ती सिद्धता आकलनीय असेल का, हा प्रश्नही उपस्थित होतो. या समस्येचा गणिती अभ्यास असे सांगतो की, १ ते ७,२८४ पर्यंतच्या पायथागोरसच्या त्रिकूटांसाठी वेगवेगळ्या रंग देण्याच्या पद्धती शक्य आहेत; मात्र ७,२८५ किंवा त्यापेक्षा मोठय़ा संख्या असलेल्या प्रत्येक त्रिकूटासाठी वेगवेगळे रंग देणे शक्य नाही. त्यापूर्वी ‘अ‍ॅरडॉश विसंगती समस्ये’ची २०१४ मध्ये शोधलेली सिद्धता सर्वात मोठी, म्हणजे आकाराने १३ गिगाबाईट होती.

एवढय़ा भगीरथ प्रयत्नानंतरही असे उत्तर का मिळाले, हा प्रश्नाचा भाग अद्यापही अनुत्तरित आहे. सिद्धता बरोबर असली तरी हे गणित आहे का, असादेखील प्रश्न उद्भवतो. कारण गणित हे निव्वळ मोठय़ा प्रमाणात तथ्य गोळा करणे नसून ते सैद्धान्तिक बैठकीवर उभे असले पाहिजे असा सर्वसामान्यपणे गणितज्ञांचा दृष्टिकोन आहे.

– डॉ. विवेक पाटकर

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on May 31, 2021 12:02 am

Web Title: solving and verifying boolean pythagorean triples problem zws 70
Next Stories
1 नवदेशांचा उदयास्त : स्वतंत्र बार्बाडोस
2 नवदेशांचा उदयास्त : बार्बाडोसमधला साखर उद्योग…
3 कुतूहल : शब्दांवाचुन कळे सिद्धता!
Just Now!
X