कुतूहल : अ‍ॅण्ड्रिका अटकळ

ती अटकळ अशी आहे : ‘न’ या कोणत्याही धन पूर्णांकासाठी ‘म(न)’ म्हणजे ‘न’व्या स्थानावर असलेली मूळसंख्या आहे असे मानू. (उदा. म(१) = २, म(२) = ३, म(३) = ५, म(४) = ७, इत्यादी). अ‍ॅण्ड्रिकांच्या अटकळीनुसार, ‘‘न’च्या कोणत्याही किमतीसाठी ‘म(न+१)’चे वर्गमूळ आणि ‘म(न)’चे वर्गमूळ यांच्यातील फरक एकपेक्षा कमी असतो’. म्हणजे लागोपाठच्या मूळसंख्यांच्या वर्गमुळांतील फरक एकपेक्षा कमी असतो. या संदर्भात सोबतचा प्रातिनिधिक तक्ता पाहावा.

‘न’च्या वाढत्या किमतीनुसार ‘न्न्म(न+१) – न्न्म(न)’ची किंमत कमीकमीच होत जाणार असा चुकीचा ग्रह मात्र या तक्त्यावरून करून घेऊ नये, कारण मूळसंख्यांचे एकूण वितरण काहीसे बुचकळ्यात टाकणारेच आहे. लागोपाठच्या मूळसंख्या कधी एकमेकींच्या अतिशय जवळ तर कधी एकमेकींपासून अतिशय दूर असतात (उदा. २३ व २९ यांच्यात तब्बल सहाचा फरक आहे तर २९ व ३१ यांच्यात अवघा दोनचा फरक आहे). त्यामुळे ‘न’च्या वाढत्या किमतीसह ‘न्न्म(न+१) – न्न्म(न)’च्या किमतीत अनेक चढउतार पाहायला मिळतात. मात्र ‘न’च्या कोणत्याही किमतीसाठी हा फरक एकपेक्षा मोठा झाल्याचे आढळलेले नाही. संगणकाच्या साहाय्याने ‘न’च्या १.३प्१०१६ इतक्या मोठ्या किमतीपर्यंत सदर अटकळीचा पडताळा घेतला आहे. अर्थात ‘न’च्या कितीही मोठ्या किमतीपर्यंत पडताळा घेतला तरी त्यातून ही अटकळ सिद्ध होत नाही; आणि म्हणूनच अनेक गणितज्ञ आजही हिच्यावर संशोधन करत आहेत. रिमानचे परिकल्पन (हायपोथेसिस) सत्य असल्याचे मानून अ‍ॅण्ड्रिकांची अटकळ सिद्ध करण्याचे प्रयत्नही चालले आहेत. – प्रा. सलिल सावरकर

मराठी विज्ञान परिषद

संकेतस्थळ : www.mavipa.org      

ईमेल : office@mavipamumbai.org