कुतूहल : अंकशास्त्राचा नि:सीम पुजारी

अंतिम सत्याचा ध्यास घेऊन नि:संग जीवन जगणारे, भौतिक सुखाच्या मोहपाशात न अडकता जगभर संचार करून एकाच विषयाचा मागोवा घेणारे अलीकडच्या काळातील गणितज्ञ म्हणजे पॉल एर्डोश. हंगेरीत १९१३ साली जन्म आणि पोलंडमध्ये १९९६ साली मृत्यू. त्यांचे गणितातील संशोधन केवळ प्रचंड या सदरात मोडणारे. १०० हून अधिक शोधलेख लिहिणारे गणितज्ञ विरळ असताना, तुलनेने सुमारे १५०० शोधलेख, त्यातील बहुतेक इतर गणितज्ञांबरोबर, त्यांनी लिहिले.

‘एर्डोश क्रमांक’ ही गमतीशीर संकल्पना रूढ झाली आहे. थेट एर्डोशबरोबर निबंध लिहिणाऱ्या गणितज्ञाचा एर्डोश क्रमांक १ समजायचा. अशा व्यक्तीबरोबर काम केलेल्यांना एर्डोश क्रमांक २ मिळतो आणि असेच पुढे वाढत जाते. एका मानद पदवीदान समारंभात एर्डोश आणि प्रसिद्ध बेसबॉलपटू हँक एरन उपस्थित होते. दोघांनी एका बेसबॉलवर एकत्र स्वाक्षरी केली. त्यामुळे एरन यांनाही एर्डोश क्रमांक १ मिळाला!

एर्डोश यांचे जीवन संन्याशासारखे होते. स्थावर मालमत्ता म्हणजे डोकेदुखी असे ते म्हणत. लग्न तर सोडाच, त्यांनी कुठे बिऱ्हाडही केले नाही. सारखा प्रवास, विद्यापीठांना भेटी, अनेकांशी गणितातील प्रश्नांवर चर्चा आणि त्यातून निर्माण होणारे संयुक्त शोधलेख असे त्यांचे जीवन होते. ते अनेकदा भारतातही आले. गणितातील प्रश्न विचारणे त्यांना आवडे. प्रश्न सोडवल्यास ५० डॉलर, १०० डॉलर अशी बक्षिसे ते जाहीर करत आणि मोठमोठे गणितज्ञ ती किरकोळ रक्कम मिळवण्यात धन्यता मानत. असंख्य शोधलेख त्यातून तयार झाले आहेत. ते म्हणत की देवाकडे एक उत्तमोत्तम प्रमेयांचे आणि त्यांच्या सर्वात सौंदर्यपूर्ण सिद्धांतांचे एक पुस्तक आहे. त्याचा उल्लेख ते ‘द बुक’ असा करत. अजूनही एखादी सुंदर सिद्धता दिली गेली की ती ‘त्या’ पुस्तकातील आहे असे म्हणतात. या संदर्भात ‘प्रूफ्स फ्रॉम द बुक’ असे एक पुस्तकही लोकप्रिय आहे.  

एर्डोश यांचे काम प्रामुख्याने अंकशास्त्र, चयनशास्त्र (कॉम्बिनेटोरिक्स), आणि आलेखशास्त्र (ग्राफ थिअरी) या शाखांमध्ये मोडते. त्यांचा आजही अनुत्तरित असलेला एक प्रश्न पाहू. एखादी संख्या एक पूर्ण वर्ग आणि एक पूर्ण घन यांचा गुणाकार असेल तर ती शक्तिमान संख्या. उदा. ७२, कारण ती ३ चा वर्ग आणि २ चा घन यांचा गुणाकार आहे. २३ चा घन १२१६७ शक्तिमान आहे, तर त्यापुढची संख्या १२१६८ ही सुद्धा शक्तिमान आहे. (का बरे?) एर्डोश यांचा प्रश्न : अशा क्रमवार शक्तिमान संख्यांच्या जोड्या, ज्यांमध्ये कोणतीही संख्या पूर्ण वर्ग नाही, अनंत आहेत का? कराल ना प्रयत्न! २० सप्टेंबर या स्मृतिदिनानिमित्त एर्डोश यांना आदरांजली!

– डॉ. रवींद्र बापट मराठी विज्ञान परिषद

संकेतस्थळ : www.mavipa.org      

ईमेल : office@mavipamumbai.org