कुतूहल : गणिती असमानतांचे दालन  

दोन समान नसलेल्या मूल्यांमधील संबंध म्हणजे गणिती असमानता अशी व्याख्या करता येईल.

रवी वकील

तुलना करणे हा मनुष्याचा स्थायीभाव आहे. कळपात राहणाऱ्या अतिप्राचीन मानवांनी सामूहिक शिकारीनंतर आपल्याला मिळालेला वाटा इतरांपेक्षा कमी तर नाही ना हे जाणून घेणे, ही कदाचित त्याची सुरुवात असू शकेल. त्यामुळे गणिताचा विकास झाल्यावर असमानता (इनइक्वॅलिटी) विशिष्ट पद्धतीने दाखवणे हे आपसूक घडले असेल. असमानतांचे एक विस्तृत दालन गणितात आहे.

दोन समान नसलेल्या मूल्यांमधील संबंध म्हणजे गणिती असमानता अशी व्याख्या करता येईल. तिचे मुख्य प्रकार आणि त्यासाठी वापरली जाणारी चिन्हे अ आणि ब अशा असमान चलांच्या (अ य्  ब) संदर्भात तक्त्यामध्ये दिली आहेत. असमानतेचे बीजगणितीय गुणधर्म शाळेत शिकवले जातात जसे की अ, ब आणि क या तीन वास्तव संख्यासाठी अ ≤ ब असे असल्यास अ + क ≤ ब + क;

अ  × ≤ ब × क (क धन वास्तव संख्या) इत्यादी. या रेषीय असमानतांशिवाय अरेषीय (नॉन-लिनिअर) असमानतादेखील महत्त्वाच्या आहेत उदा. १.७क्ष२ – ०.३ज्ञ१/३ ≤ १ (क्ष आणि ज्ञ धन वास्तव संख्या). गणिताच्या विविध शाखा आणि भौतिकशास्त्र, अर्थशास्त्र अशा क्षेत्रांत रेषीय तसेच अरेषीय असमानता मोलाची भूमिका बजावतात. त्यामुळे अध्यापकांनी गणिती असमानता ही संकल्पना विद्यार्थ्यांना स्पष्ट आहे हे बघावे; शक्य असेल तेव्हा असमानतांचे भौमितिक स्वरूप दाखवावे.

नवल नाही की गणितात आणि संख्याशास्त्रात मोठ्या संख्येत असमानता उपलब्ध आहेत. दिग्गज गणितींनी शोधलेल्या असमानता त्यांच्या नावाने संबोधल्या जातात. उदा. न्यूटन, बर्नुली, कौशी-श्वार्झ, मिन्कोवस्की, होल्डर, जेन्सन, शेबिशेव्ह, क्रेमर-राव असमानता.

अनन्यसाधारण महत्त्वामुळे असमानतांवर आधारित प्रश्न गणित ऑलिम्पियाडसारख्या परीक्षांत हमखास विचारले जातात याची स्पर्धकांनी नोंद घ्यावी. या संदर्भात ‘रवी प्रतिस्थापन’ (सबस्टिट्यूशन) या भौमितिक असमानता सोडवण्यासाठी अतिशय उपयुक्त तंत्राचा उल्लेख करावा लागेल. त्याचे श्रेय जाते सध्या स्टॅनफोर्ड विद्यापीठात प्राध्यापक असलेल्या रवी वकील (जन्म : २२ फेब्रु. १९७०) या भारतीय मुळाच्या कॅनेडियन-अमेरिकन गणितीला. त्यांनी शाळेत असताना कॅनडासाठी १९८६, १९८७ आणि १९८८ साली आंतरराष्ट्रीय गणित ऑलिम्पियाडमध्ये पदके जिंकली. ‘रवी प्रतिस्थापन’ सांगते की अ, ब आणि क या त्रिकोणाच्या भुजांच्या लांबी असतील तर, क्ष, य आणि ज्ञ अशा क्रमश: तीन धन वास्तव संख्या अस्तित्वात असतात ज्यामुळे अ = क्ष + य, ब = य + ज्ञ आणि क = ज्ञ + क्ष असे रूपांतर मिळते.  तर करणार ना गणिती असमानता दालनाची सफर? – डॉ. विवेक पाटकर   मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org

Loksatta Telegram लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

मराठीतील सर्व नवनीत बातम्या वाचा. मराठी ताज्या बातम्या (Latest Marathi News) वाचण्यासाठी डाउनलोड करा लोकसत्ताचं Marathi News App. ताज्या बातम्या (latest News) फेसबुक , ट्विटरवरही वाचता येतील.

Web Title: Gallery of mathematical inequalities compare permanence of man akp