कुतूहल : प्रमेय-सिद्धता : बदलते प्रवाह

असा समज आहे की, एखादा गणिती प्रश्न सोडवण्यासाठी आपण केवळ रीती विकसित करण्यावर आणि वापरण्यावर लक्ष देतो आणि न की कुठल्या प्रमेयावर; जसे की, बीजगणितातील समीकरणे सोडवताना. मात्र त्या समीकरणांची उत्तरे अस्तित्वात आहेत अशी प्रमेये (एक्झिस्टन्स थिअरम्स) सिद्ध केलेली असल्यामुळेच आपण त्या रीती विश्वासाने वापरू शकतो. तरी प्रमेये सिद्ध करणे हे गणितात एक उच्च प्रतीचे योगदान मानले जाते. दर वर्षी, अंदाजे अडीच लाख गणिती प्रमेये त्यांच्या सिद्धतांसह प्रसिद्ध होतात. त्यांतील कित्येक नवी असतात, तर काही जुन्या प्रमेयांच्या नव्या सिद्धता असतात, त्यादेखील उल्लेखनीय ठरतात. गणितातील महत्त्वाची प्रमेर्य किंवा सुबक सिद्धता कुठल्या, ही निवड जरी वैयक्तिक असली तरी वेळोवेळी त्यांच्या याद्या प्रसिद्ध होताना आढळतात.

विशेष म्हणजे, प्रमेय म्हणजे काय तसेच त्याचे अनेक पैलू आजही गणिताचे तत्त्वज्ञान या विषयात अभ्यासले जात आहेत. याला मुख्य कारण म्हणजे- संगणकाची वाढलेली अभूतपूर्व कार्यक्षमता, विशेषत: ‘कृत्रिम बुद्धिमत्ता (आर्टिफिशिअल इंटेलिजन्स)’! त्यामुळे या क्षेत्रात तर्कशास्त्रावर आधारित प्रमेयांची सिद्धता देणे किंवा तपासणे हे संगणक आता अचूकपणे करू शकतो. संगणक स्वत: नवे अर्थपूर्ण प्रमेय प्रतिपादित करू शकेल का? प्रमेयाची सिद्धता संगणकाच्या मदतीने काढणे किंवा तपासणे हे समर्थनीय आहे किंवा नाही, याबाबतही गणिती वर्तुळांत जोमाने चर्चा चालू आहे. गणितज्ञांत त्याबाबत मतभिन्नता असली तरी संगणकांची सतत वाढणारी क्षमता बघता, त्यांचा वापर सिद्धता तपासणीसाठी अधिकाधिक होईल अशी चिन्हे आहेत. याला आणखी एक कारण म्हणजे, आधुनिक प्रमेयांच्या सिद्धतांची वाढत असलेली लांबी आणि क्लिष्टता, ज्यामुळे अनेक गणितज्ञांचा संघदेखील ती तपासण्यास काही वेळा मर्यादित ठरत आहे. उदाहरणार्थ, अ‍ॅण्ड्र्यू वाइल्स यांनी १९९५ साली प्रसिद्ध केलेली फर्माच्या अंतिम प्रमेयाची ऐतिहासिक सिद्धता सुमारे १०० पानांची होती! – डॉ. विवेक पाटकर

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : http://www.mavipa.org    

ईमेल : office@mavipamumbai.org