News Flash

‘त्यांची’ भारतविद्या : लाभता शून्याचे वरदान…

भाषेला समांतर वाटावी अशी आणखी एक क्लृप्ती आणि कला माणसाच्या संस्कृतीत उपजलेली दिसते.

|| प्रदीप आपटे
निरनिराळ्या भूभागांत विकास पावलेल्या समाजांमध्ये गणितकलेची धाटणी, वाढ, प्रसार, ते वापरायची वृत्ती-आवृत्ती भिन्न होत्याच; पण ‘शून्य’ भारतात होते!

माणसाच्या जीवनात इतर प्राणिमात्रांसारखी भाषा उपजली आणि जोपासली गेली. नाद आणि स्वरांचे संकेत स्थिरावले, विस्तारले. शब्दांना परस्परसंबंध लाभले. काही वेळा क्रम आणि इतर यमनियम ठरले. त्यांना नंतर लिपी नावाचे रेखाटन लाभले. एका भाषिक गोतावळ्यातला माणूस दुसऱ्या भाषिक गोतावळ्याबरोबर उमगून परस्पर जुळवाजुळव आणि जवळीकदेखील साधू लागला. एका प्रदेशातील व्यक्ती दुसऱ्या ‘विलायतेतल्या’ व्यक्तीबरोबर परस्परांची वाणी उमगून घेऊ लागल्या (फारसी भाषेत विलायत म्हणजे ‘मूळ प्रदेश’!). लिपीदेखील आत्मसात करू लागल्या.

भाषेला समांतर वाटावी अशी आणखी एक क्लृप्ती आणि कला माणसाच्या संस्कृतीत उपजलेली दिसते. पशुपक्षी वा अन्य जीवांना काळाचे भान असते; परंतु ते काळ मोजतात का हे नक्की ठाऊक नाही! माणसाच्या वाटचालीत काळाचे चाक आणि गती नुसते उमगण्याची क्षमता नव्हे, तर ‘मोजण्या’ची रूढी उगवली! मोजणे जर बोलण्याइतके सर्वसुलभ असते तर गणिताला दहशतीचे वलय लाभले नसते. वजने, आकारमाने यांची सगळ्यांना मंजूर अशी मापे ठरविणे ही माणसाच्या सामाजिक जगण्यातली एक निराळी खासियत आहे.

हा मोजमाप नावाचा खटाटोप संख्या नावाच्या क्लृप्तीला जन्म देतो. अनेक संस्कृतींच्या इतिहासात छोट्या धान्यांची लांबी, माणसाची पेरे/ बोटे/ पावले, ‘बाहू’, ‘भुजा’ नैसर्गिक मापे म्हणून आढळतात. ‘भू’चा आकार (क्षेत्रफळ) मोजते ती भूमिती! बहुतेक संस्कृतींत संख्या मोजायला हातापायांची बोटे वापरतात. लॅटिन भाषेत डिजिट म्हणजे बोट! आता ‘संगणकीय’ तंत्रज्ञान तेही डिजिटल! मापांतला छोटे-मोठेपणा मोजायला संख्या वापरायच्या तर वाढत्या वस्तूंच्या नगांबरोबर संख्यादेखील वधारल्या पाहिजेत. छोटे म्हणजे किती छोटे, किती सूक्ष्म आणि मोठे म्हणजे तरी किती अवाढव्य? अगदी छोट्या आणि अतोनात मोठ्या संख्या कशा तयार होतात? मनात म्हणजे कल्पनेत… आणि मोजदादीतही? खेरीज जसे भाषेला लिपीचे लेणे लाभते तसे संख्यांनासुद्धा सांकेतिक आकारात घेरण्याची गरज पडू लागते.

शब्दांना सांधणारे नेमनियम असतात तसे संख्यांना सांधणारे नियम कोणते? शिवाय, वस्तूचे तुकडे होतात तसे त्यांना मापणाऱ्या मोजणाऱ्या संख्यांचेदेखील तुकडे करता यायला पाहिजेत! या गरजांची कोडी सोडविता सोडविता मोजदादीच्या संख्या सांधण्याच्या अर्थवाही क्लृप्त्या गवसल्या! त्याचे नाव गणित! निरनिराळ्या भूभागांत विकास पावलेल्या समाजांमध्ये या गणितकलेची धाटणी, वाढ, प्रसार, ते वापरायची वृत्ती आणि आवृत्ती भिन्न होत्या.

हिंदुस्तानात परदेशी व्यापारी येत. त्यांना भाषा आणि लिपीच्या जोडीने हा गणन ऊर्फ हिसाब करण्याच्या रीती उलगडणे आणि अवलंबणे जरूर असे. उधार-उसनवार व्यवहार हुंडीवजा बोजा पत्करणारे उभयपक्षी व्यापारी ऊर्फ आडत्ये भाषेप्रमाणेच परस्परांचे ‘गणित’देखील अंगीकारायचे. हे अंगीकारणे निखळ वस्तू पैसा पुरत्या देवघेवीच्या धाराशिवेपाशी गोठलेले नसत. इतर बाबी त्यात आपोआप मिसळलेल्या असायच्या! उदाहरणार्थ हवामान वारे पाऊस समुद्राची ओहोटी भरती, दिवसरात्र, मास, ऋतुचक्र, त्यातल्या बदलाशी निगडित मागणी पुरवठा… याकरिता परस्परांचे कालगणनेचे रहाटगाडगे (सोयीसाठी पंचांग म्हणू) उमगणे निकडीचे असे. व्यवहारापोटी उपजलेल्या चौकसपणाला इतर आणरवी अंकुर न फुटते तरच नवल. विशेषकरून तारांगण न्याहाळण्याचे त्याची पुढची चक्राकार वाटचाल अदमासण्याचे शास्त्र अर्थात ज्योतिर्विद्या! भारतवर्षातल्या पारंपरिक ‘विनयामध्ये’ छन्द, व्याकरण, व्युत्पत्ती आणि गणित ही मेंदू शिणवणारी अंगे (‘विनय’चा अर्थ संस्काराने पैदासलेले शिकवणूक आणि ज्ञान… नम्रता नव्हे! मराठीत हा अर्थलोप पावला आणि नम्रपणा एवढाच वापर बचावला. वागण्यामध्ये अभावाने तळपला तरी!). परिणामी भारतातल्या जुन्या विचारवंतांमध्ये कुठेही अकस्मात गणिताची कौतुकी लागण आढळते. आम्लमधुरादी सहा मूळ स्वाद सांगून चरकसंहिता थांबत नाही. त्यापैकी एका वेळी एक एका वेळी दोन किंवा तीन किंवा चार किंवा पाच स्वादांचा संयोग करत गेले तर एक जण किती स्वाद मिळतात याचा ‘आकडा’ सांगायला चरक विसरत नाही. पिंगलाचे छंदशास्त्र तर द्विपदी विस्तार, द्विअंकी मोजदाद आणि अंकसाखळ्यांचा धबधबा आहे.

हिंदुस्तानातील संस्कृतमधील पारंपरिक ज्योतिर्गणित ग्रंथ उमगायला दोन मुख्य समस्या असायच्या. इतर प्रदेशांतील संख्यालेखनपद्धती ‘दशमान आणि ‘स्थानमूल्य’ यावर बेतलेल्या. त्या इतरत्र प्रचारात नव्हत्या. खेरीज संख्या लिहिण्याची रीत अगदी निराळी असे. उदाहरणार्थ लॅटिनमधील अंकलेखन बघू. त्यातले एक ते दहा आकडे I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX,  असे रोमन अक्षरांनी लिहिले जात. अशा शैलीने आकडे दर्शविणारी घड्याळे अजूनही लोकप्रिय आहेतच!अर्थातच V  म्हणजे पाच पुढे एक I  म्हणजे सहा. क्रमाने Z VII  म्हणजे सात.  म्हणजे X दहा. या अशा दहाच्या आधी I  लिहिला की दहाला एक कमी म्हणजे नऊ. आणि दहापुढे I  लिहिला की XI म्हणजे अकरा! XII, XIII, XIV, XV म्हणजे बारा, तेरा, चौदा, पंधरा इ. अर्थात ,  XX, XXX म्हणजे वीस, तीस. त्यांच्यापुढे मागे Z I ,II, III  इत्यादी डकविले की झाले. उदा. XIV म्हणजे चोवीस. पण चाळीसपाशी पोहोचले की निराळा ठेका. पन्नास वजा दहा लिहायचे. पन्नास दर्शविणारे अक्षर L. चाळीस पन्नासपेक्षा दहाने कमी म्हणून पन्नास (L) च्या. अगोदर दहा (XL) लिहायचे! याचा अर्थ -XL म्हणजे चाळीस तर LX म्हणजे साठ LXX म्हणजे सत्तर! शहात्तर लिहायचे तर LXXVI  असे लिहायचे! शंभरचे अक्षर C म्हणून त्याच्या अगोदर दहा (X) लिहायचे XC ! अर्थात शंभर वजा दहा. या संकेताने उक  म्हणजे (१००-१०-१+१०). पुढचा स्वतंत्र अक्षर दर्शविणारे आकडे म्हणजे D = ५०० M = १०००

या संकेतानुसार ८०० = DCCC पण ९००= CM कारण हजाराला (M) शंभर कमी (१००० -१०० ) म्हणून M च्या अगोदर C लिहायचा.

एवढे सव्यापसव्य फक्त एक सहस्राापर्यंत! याची तुलना आपल्या अतिपरिचित दशमान स्थानमूल्य पद्धतीशी करून बघा. आपण जो आकडा लिहितो त्याची उकल दहाच्या घाताने आणि त्याला गुणाकाराने जोडलेल्या आकड्याने होते. उदा. ७२९=(७ ×१02 ) + (२ ×१०) + (९ ×१०).

सात आकडा दहाच्या दुसऱ्या घातांकापाशी जोडला आहे, तर दोन हा आकडा दहाच्या पहिल्या घाताशी संलग्न आहे. म्हणजे ७२९ मधील दोन या संख्येचे महत्त्व दहाच्या पहिल्या घाताशी निगडित आहे तर सात हा आकडा दहाच्या दुसऱ्या घाताशी संलग्न आहे. हे दशाच्या घाताचे माप लगडलेले स्थान त्या आकड्याचे ‘स्थानिक’ मूल्य सांगते. अंक लिहिण्याची ही ‘दशमान स्थानिक मूल्यपद्धत’ अन्यत्र नव्हती. ती उमगून घेण्यात बरेच कष्ट होत असावे. या पद्धतीमध्ये एक ते नऊ या सगळ्या संख्यांसाठी स्वतंत्र लिपीचिन्ह गरजेचे होते. शिवाय हे आकडे उजवीकडून डावीकडे लिहिले की त्याच्या स्थानानुसार त्याला दहाच्या घाताने गुणलेले असायचे. ही रीतच इतर विलायतींच्या अंगी बाणलेली नव्हती. संख्यालेखनाची ही पद्धत अवगत करून पत्करताना अरबांनी आपली निराळी चिन्हे घडविली. अल बिरूनीने वापरलेल्या अरबी चिन्हांचा तक्ता बघा. त्याला त्याने ‘अल् अरकम् अलहिन्द’ म्हटले आहे.

आता आणखी एक पुढची विशेष अडचण पाहू. सातशे एकोणतीसऐवजी आपल्याला सातशे नऊ लिहिण्याचे आहे. याचा अर्थ ७ प् १०० असे लिहिल्यावर पुढे काय? कारण दहाच्या ‘एकम’ घाताला गुणायचे कशाने? तिथे तर कोणताच आकडा गुणायला नाही! एखाद्या स्थानिक मूल्याला (म्हणजे दहाच्या त्या विशिष्ट घातांकाला) गुणायला कोणीच नाही? मग त्या जागी काय लिहावे? ज्याने गुणावे अशी संख्या मुळांतच नाही! अशा ‘संख्याच नसण्याचे’ असणे कसे लिहावे? कसे सूचित करावे? त्याचे सूचक चिन्ह काय असावे? मोजण्यासारखे अस्तित्वच नाही म्हणजे मोजणीतली संख्या नाही. ‘काहीच नाही’ असे काही ‘असते’? भारतीय तात्त्विक विचारामध्ये याला नाव होते. आधी काहीच नव्हते म्हणणाऱ्या ‘नासदीय’ ऋचेपासून बुद्ध परंपरेतल्या शून्यवादापर्यंत. अर्थ निराळे! तात्त्विक गर्भार्थ आणि प्रतिपादन निराळे! पण अभावाचे बारसे करणारा शब्द मात्र तोच …‘शून्य’! ‘काहीच नसणे’ नावाची ‘अभाव’दर्शक खूण! ते गणितात अवतरले आणि गणितामधले अनेक बांध तुटले! संख्यांच्या आरंभाचे सांकेतिक ठिकाणदेखील गवसले! त्या कल्पनेची आणि चिन्हाची थोरवी सर्वत्र पसरले! ही गणिताला लाभलेली भारतवर्षाची अनोखी देणगी! त्याच्या दर्शक चिन्हासहित. शून्य! कालांतराने ही अजब वाटणारी रीत अन्य जगात पसरली.

लेखक सावित्रीबाई फुले पुणे विद्यापीठाचे सुप्रतिष्ठ प्राध्यापक असून ख्यातनाम अर्थतज्ज्ञ आणि विचक्षण अभ्यासक आहेत.

pradeepapte1687@gmail.com

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on July 23, 2021 12:15 am

Web Title: man life other creatures language vowel signs art man culture akp 94
Next Stories
1 संशोधनाची समृद्धी नादारीच्या दारी…
2 ‘मुलांनी रोज शाळेत जावे!’
3 शाहू कारखान्याचा सेंद्रिय खत प्रकल्प
Just Now!
X