डोकं लढवा

२. एक एलईडी आणि डीव्हीडी प्लेयर यांची एकत्रित किंमत ३५,००० आहे. जर एलईडीची किंमत डीव्हीडी प्लेअरच्या दीडपट असेल तर डीव्हीडी प्लेयरची किंमत किती?

३. ३, ४, ५, ६ आणि ८ या संख्यांनी भाग जाणारी लहानात लहान पूर्ण वर्ग संख्या कोणती?

४. चार अंकी लहानात लहान पूर्ण वर्ग असलेली संख्या कोणती?

५. १६,८०० या संख्येस पूर्ण वर्ग करायचे झाल्यास त्यातून कमीत कमी किती वजा करावे लागतील?

चार संख्यांपैकी पहिल्या तीन संख्यांची सरासरी १७ आहे, तर शेवटच्या तीन संख्यांची सरासरी १८ आहे. जर शेवटची संख्या १९ असेल तर पहिली संख्या कोणती?

गणितांची उत्तरे स्पष्टीकरणासहित :

१. १.१११. स्पष्टीकरण – थेट बेरीज असून त्यात दशांश चिन्हांपुढील संख्या व शून्य काळजीपूर्वक पाहावे.

२. १४०००. स्पष्टीकरण – डीव्हीडी प्लेअरची किंमत क्ष मानू. म्हणजेच एलईडीची किंमत १.५ क्ष किंवा ३/२क्ष. म्हणजेच १.५ क्ष+क्ष=३५०००. म्हणजेच २.५ क्ष= ३५०००. म्हणून क्ष बरोबर ३५००० भागिले २.५ बरोबर १४०००.

३. ३६००. स्पष्टीकरण – मुळात ३, ४, ६ यांनी भाग जाणारी पूर्ण वर्ग संख्या ३६. मात्र एककस्थानी शून्य किंवा ५ असलेल्या संख्येसच पाचने नि:शेष भाग जातो. शिवाय एककस्थानी विषम संख्या असलेल्या संख्येस ४ वा ६ वा ८ ने भाग जात नाही. म्हणजेच अशी पूर्ण वर्ग संख्या ही एककस्थानी शून्य असलेलीच असायला हवी. एककस्थानी शून्य असलेल्या पूर्ण वर्ग संख्या १००, ४००, ९००, १६००, २५०० आणि ३६००. मग त्यापैकी सर्व संख्यांनी भाग जाणारी संख्या ३६००.

४ १०२४. स्पष्टीकरण – चार अंकी लहानात लहान संख्या १०००. ३० चा वर्ग ९००, ३१ चा वर्ग ९६१ आणि ३२ चा वर्ग १०२४. म्हणून १०२४.

५. १५९; स्पष्टीकरण – १६००० या संख्येच्या जवळ जाणारी पूर्ण वर्ग संख्या शोधण्यासाठी १०० किंवा त्यापुढील संख्यांचा विचार करावा लागेल. १२० चा वर्ग १४४०० व १३० चा वर्ग १६९००. म्हणजेच ही पूर्ण वर्ग संख्या १३० पेक्षा लहान असावी. १२९ चा वर्ग पाहिल्यास तो १६६४१ येतो. म्हणजेच दिलेल्या संख्येतून १५९ वजा केल्यास लगोलगची पूर्ण वर्ग संख्या मिळू शकेल.

६. १६; स्पष्टीकरण – पहिल्या तीन संख्यांची सरासरी १७ म्हणजे तीन संख्यांची बेरीज ५१. शेवटच्या तीन संख्यांची सरासरी १८ म्हणजे या तीन संख्यांची बेरीज ५४. शेवटची संख्या १९ म्हणजे उर्वरित दोन संख्यांची बेरीज ३५. म्हणजेच पहिली संख्या १६. आणि त्या संख्या १६, १७, १८, १९.