डोकं लढवा

१. संजीव आणि राजीव हे दोघे भाऊ. दोघांच्या आजच्या वयाची बेरीज २४ आहे. संजीवचे वय राजीवच्या वयाच्या तिप्पट आहे. तर राजीवचे वय किती?

२. दोन क्रमागत नैसर्गिक सम संख्यांची बेरीज १०२ असेल आणि त्यातील मोठी संख्या ही एका पूर्णवर्गसंख्येपेक्षा तीनने अधिक असेल तर त्या संख्या कोणत्या?

३. एका चौरसाची परिमिती ६४ सेंटीमीटर आहे, तर त्या चौरसाचे क्षेत्रफळ किती?

४. एका आयताचे क्षेत्रफळ ८० चौरस सेंटीमीटर आहे. तसेच त्याची परिमिती ३६ सेंटीमीटर आहे. आयताची लांबी आणि रुंदी यांच्यात २ सेंटीमीटरचे अंतर असेल तर रुंदी किती?

५. सोळा मुले रांगेत बसवली आहेत. राजचा क्रमांक डावीकडून सोळावा आहे आणि अमित उजवीकडून सोळावा आहे. तर या दोघांमध्ये असलेल्या मुलांची संख्या किती?

उत्तरे स्पष्टीकरणासहित :
१. उत्तर : ६; स्पष्टीकरण : राजीवचे वय क्ष वर्षे मानू. म्हणजेच संजीवचे वय ३क्ष. म्हणजेच ३क्ष + क्ष = २४. म्हणजेच ४क्ष बरोबर २४. अर्थात क्ष म्हणजे ६.
२. उत्तर : ५० आणि ५२; स्पष्टीकरण : बेरीज १०२ आहे आणि संख्या क्रमागत सम आहेत. याचाच अर्थ त्या ५० या आकडय़ाच्या नजीक येणाऱ्या असाव्यात. त्याच आकडय़ाजवळ येणारी पूर्णवर्ग संख्या ४९, सातचा वर्ग. मोठी संख्या त्याच्यापेक्षा तीनने अधिक म्हणजेच ५२ मग लहान संख्या त्यातून २ वजा करून मिळते.
३. उत्तर – २५६ चौरस सेंटीमीटर; स्पष्टीकरण : चौरसाची परिमिती म्हणजे चौरसाच्या चारही बाजूंच्या लांबीची बेरीज. तर क्षेत्रफळ म्हणजे त्यांची लांबी गुणिले रुंदी. परिमिती ६४ म्हणजेच प्रत्येक बाजू १६ सेंटीमीटर. चौरसाची प्रत्येक बाजू समान लांबीची म्हणून क्षेत्रफळ काढताना बाजूचा वर्ग म्हणजेच १६चा वर्ग काढावा लागेल. म्हणून उत्तर २५६.
४. उत्तर : ८ सेंटीमीटर; स्पष्टीकरण : आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी x रुंदी, आपल्याला रुंदी विचारली आहे. म्हणून रुंदी क्ष मानू. त्यामुळेच लांबी = क्ष + २. त्यामुळे समीकरण असे असेल- क्ष x (क्ष + २) = ८० म्हणजेच क्ष वर्ग + २ क्ष = ८० हे समीकरण सोडविले असता लांबी १० व रुंदी ८ सेंटीमीटर असल्याचे लक्षात येईल.
५. उत्तर : १४; स्पष्टीकरण : राजचा क्रमांक डावीकडून सोळावा आहे, म्हणजेच तो उजवीकडे सर्वप्रथम बसला आहे. तर अमितचा क्रमांक उजवीकडून सोळावा आहे, म्हणजेच तो डावीकडे सर्वप्रथम बसला आहे. एकूण मुले १६, पैकी राज व अमित वगळल्यास उर्वरित मुलांची संख्या १४ जी दोघांच्या मध्ये आहेत.