गणितज्ञ गणिताच्या कक्षा कशा वाढवतात? यासंबंधात नामवंत गणिती व भौतिकशास्त्रज्ञ प्रा. फ्रीमन डायसन (१५/१२/१९२३ -२८/०२/२०२०) यांचे भाष्य उल्लेखनीय आहे. त्यांनी गणितज्ञ तसेच शास्त्रज्ञ यांची ‘पक्षी’ आणि ‘बेडूक’अशा दोन गटांत विभागणी केली होती. पक्षी आकाशात उंचीवरून व्यापक क्षेत्रावर, तर बेडूक जमिनीवर जवळच्या लक्ष्यावर नजर ठेवून असतात. त्याचप्रमाणे पक्षी गणितज्ञ गणिताच्या विविध शाखांतील संकल्पना आणि विकास यांचे निरीक्षण करून त्यांचा एकमेकांशी संबंध जोडण्याचा प्रयत्न करतात. बेडूक गणितज्ञ एका वेळी एक प्रश्न हाती घेऊन त्याचा सखोल अभ्यास करून तो सोडवण्यात आनंद घेतात. काही असामान्य गणितज्ञ दोन्ही भूमिका बजावतात. अधिकांश गणितज्ञ बेडूक गटात मोडतात, कारण समोरचा प्रश्न सोडवल्यावर त्याची व्याप्ती वाढवत जाणे असा मार्ग ते वापरतात. अशा वाटचालीचा समृद्ध अनुभव घेऊन काही गणितज्ञ पक्षी गटात जाण्यासाठी भरारी घेतात. गणिताच्या विकासासाठी दोन्ही प्रकारचे गणितज्ञ आवश्यक आहेत. बेडूक गटातील गणितज्ञ अनेकदा सादृश्य (अ‍ॅनोलोजी) पद्धतीचा वापर करतात. उदा. एक धन पूर्णांक संख्या घेऊन तिच्यातील अंकांची बेरीज परत परत करत गेल्यास शेवटी प्राप्त होणारी एक अंकी संख्या हा तिचा मुळांक मानला जातो. जसे की, ४५६ या संख्येतील अंकांची बेरीज ४+५+६ = १५ आणि त्यातील अंकांची बेरीज १+५ = ६, म्हणजे ६ हा ४५६ चा मुळांक आहे; जो दोन पायऱ्यांत मिळाला. या प्रक्रियेत बेरजेऐवजी गुणाकार असे केल्यास मुळांक मिळण्यास सतत किती पायऱ्या लागतील, म्हणजे त्या संख्येचे सातत्य (पर्सिस्टन्स) किती असेल असा सादृश्य अभ्यास केला जातो. जसे की, ८६४ चे सातत्य ४ आहे, कारण ८६४, १९२, १८, ८ असा तो प्रवास आहे. संख्यासातत्याचा असा अभ्यास नवी दालने उघडतो. आता चयनशास्त्र, संभाव्यता व संख्याशास्त्र अशा क्षेत्रांत उपयोगी क्रमगुणाकार (फॅक्टोरिअल) ही धन पूर्णांकांच्या संदर्भातील कल्पना घेऊ. उदाहरणार्थ- पाच या संख्येचा क्रमगुणाकार ५! असा दर्शवला जातो आणि त्याची व्याख्या अशी आहे : ५! = ५x४पx३पx२पx१ = १२० (०! व १! यांचे मूल्य १ मानले जाते.) यावरून ‘फॅक्टोरिऑन’ अशी सादृश्य कल्पना गणितज्ञ क्लिफोर्ड पिकोव्हर यांनी विकसित केली. फॅक्टोरिऑन म्हणजे अशी संख्या- जिच्यातील प्रत्येक अंकाचा क्रमगुणाकार घेऊन त्यांची बेरीज केल्यास ती संख्या प्राप्त होते. अद्याप १, २, १४५ आणि ४०५८५ (४!+०!+५!+८!+५!) या केवळ चार फॅक्टोरिऑन संख्या ज्ञात आहेत. मात्र, दशमानऐवजी अन्य पाया असलेल्या संख्या घेतल्यास काय होईल? मिळाली ना पुढील शोधाच्या विचाराला चालना! - डॉ. विवेक पाटकर मराठी विज्ञान परिषद, संकेतस्थळ : www.mavipa.org ईमेल : Office@mavipamumbai.org
