क्ष२, य१/३, ल-३/७ अशा अनेक संज्ञांचा अभ्यास आपण शालेय गणितात करतो. त्यांतील अनुक्रमे २, १/३ आणि -३/७ हे ‘घातांक (एक्स्पोनंट)’ म्हणून ओळखले जातात. मायकल स्टिफेल ह्य जर्मन गणितज्ञांनी त्यांच्या इ.स. १५४४ मधील ‘अरिथमेटिका इंटिग्रा’ या पुस्तकात घातांक या शब्दाचा उल्लेख केलेला आढळतो. कुठलीही मोठी संख्या संक्षिप्त स्वरूपात लिहिता येणे हा घातांकाचा मोठा उपयोग आहे. २ या संख्येने २ ला गुणणे या कृतीत २ ही संख्या १० वेळा लिहून येणारा १०२४ हा गुणाकार २१० असा दर्शवता येतो. एक प्रकाशवर्ष हे प्रकाशाने कापलेले अंतर ९४६१०००००००००००० मीटर इतक्या मोठय़ा संख्येत लिहिण्याऐवजी ९.४६१ x १०१५ मीटर असे लिहिणे सोयीस्कर ठरते. इथे १० हा पाया आणि १५ हा घातांक आहे. या संदर्भात बुद्धिबळाच्या पटावरील दाण्यांची प्रसिद्ध दंतकथा आपण स्वतंत्र लेखात वाचणारच आहोत. घातांक स्वरूपात लिहिलेल्या संख्यांवर गुणाकार आणि भागाकार क्रिया करताना घातांकांचे काही नियम आर्किमिडीज यांनी दिले होते. मात्र वर्गमूळ, घनमूळ, चतुर्थमूळ यांसारख्या करणी संख्यांमध्ये (सर्ड) घातांकांचा वापर आणि घातांकांचे नियम वापरून करणी संख्यांच्या क्रिया- यांबाबत सखोल विवेचन देकार्त यांनी १७ व्या शतकाच्या सुरुवातीस दिले. त्यावरून पाया समान असणाऱ्या संख्यांचा गुणाकार करताना त्यांच्या घातांकांची बेरीज, तर भागाकार करताना त्यांच्या घातांकांची वजाबाकी करून आपण उत्तर सहज काढू शकतो. शालेय स्तरावर चक्रवाढ व्याजाच्या आकारणीत आपण घातांकाचा उपयोग करतो. १८ व्या शतकात ऑयलर या गणितज्ञांनी शोधलेल्याी७ या फलात पायाी हे एक अचल (कॉन्स्टंट), तर घातांक ७ हे चल (व्हेरिएबल) आहे. त्याचे व्यस्त फल असणाऱ्या लॉग फलाचा शोध लागल्यावर मोठय़ा संख्यांचे गुणाकार वा भागाकार करणे सुकर झाले. असे गुणाकार-भागाकार करताना लॉग फल वापरणे आपण शाळा-महाविद्यालयात शिकतो. संख्या दशमान पद्धतीतून द्विमान (बायनरी) पद्धतीत लिहून संगणक विज्ञानात मोठी क्रांती झाली. हे परिवर्तन घातांकांच्या नियमांवरच आधारलेले आहे. उदाहरणार्थ, ७ = ७ x १०० = ४+२+१ ही संख्या द्विमान पद्धतीत लिहिताना २ पाया आणि योग्य घात घेऊन १ x २२ + १ x २१ + १ x २० अशी लिहिता येते. संगणकात खूप मोठय़ा संख्या साठवून ठेवण्यासाठी मर्यादित जागा उपलब्ध असते. त्यामुळे घातांक पद्धतीने संख्या मांडून संगणकाच्या स्मृतिमंजूषेची संग्रह-क्षमता वाढवली जाते. खगोलशास्त्रातील प्रचंड अंतरे, रसायनशास्त्रातील अव्होगॅड्रो संख्या, भूगर्भशास्त्रातील भूकंपमापनासाठी वापरली जाणारी ‘रिश्टर’ मोजपट्टी हे सर्व घातांकांच्या गणितावर आधारलेले आहेत. - प्रा. स्वाती देवधर मराठी विज्ञान परिषद, संकेतस्थळ : www.mavipa.org ईमेल : office@mavipamumbai.org
