कुतूहल : सिद्धता सफळ संपूर्ण

‘‘‘न’ हा घात दोनपेक्षा मोठा असलेल्या  अन + बन = कन या समीकरणाची पूर्णांकात उकल अस्तित्वात नाही.’’ शाळेतील मुलालाही समजेल असे साधे विधान, पण त्याची सिद्धता गणिती क्षेत्रातील दिग्गजांना साडेतीनशे वर्षे हुलकावण्या देत राहिली.

अठरा-एकोणिसाव्या शतकात अनेक महान गणितज्ञांनी ‘न’च्या विशिष्ट मूळ संख्या पर्यायांसाठी फर्माचे हे प्रमेय सिद्ध केले. लिओनार्ड ऑयलर व पीटर गुस्ताव डिरिचलेट यांनी अनुक्रमे ‘न = ३’ आणि ‘न = ५’साठी हे प्रमेय सिद्ध केले. सोफी जर्मेन या महिला गणितज्ञांनी व अन्स्र्ट कुमेर यांनी ‘न’च्या विशिष्ट प्रकारात मोडणाऱ्या मूळ संख्यांच्या किमतींसाठी हे प्रमेय सिद्ध केले. ऑगस्टिन कॉशी, गेब्रिअल लेमे, नील अबेल अशा प्रज्ञावंत गणितज्ञांनी त्यासाठी केलेल्या प्रयत्नांनी गट (ग्रुप) व वलय (रिंग) सिद्धांत यासारख्या क्षेत्रांत नवीन भर मात्र पडली.

विसाव्या शतकापर्यंत चाळीस लाखापर्यंतच्या सर्व मूळ संख्यांसाठी प्रमेयाची सत्यता सिद्ध झाली. पण हे विधान सर्व नैसर्गिक घातांसाठी सिद्ध करायचे होते. काहींनी हे विधान असत्य असल्याचे म्हटले. त्यांच्या मते, १७८२१२ + १८४११२ = १९२२१२. पण प्रत्यक्षात १७८२१२ + १८४११२ चे बारावे मूळ १९२२.९९९९९९९९५ असे येते. सिद्ध करण्याचे सर्वाधिक अयशस्वी प्रयत्न झाल्याचे मानांकन या प्रमेयाला एव्हाना प्राप्त झाले. अनेक बक्षिसे जाहीर झालेल्या या प्रमेयावर पुस्तके, चित्रपट आणि संगीतिकाही निर्माण झाल्या.

१९६३ साली इंग्लंडमधील अ‍ँड्र्यू वाईल्स या दहा वर्षांच्या मुलाने फर्माच्या प्रमेयावरचे ई. टी. बेल लिखित पुस्तक वाचून प्रमेयाची सिद्धता शोधण्याचा निश्चय केला. अंकशास्त्रात पारंगत होऊन प्रिन्स्टन विद्यापीठात प्राध्यापक म्हणून कार्यरत असताना त्यांनी सात वर्षे सतत एकहाती या प्रश्नाचा पाठपुरावा केला. तीनियामा-शिमुरा या जपानी गणितज्ञांनी मांडलेली या प्रमेयाशी निगडित अटकळ वाईल्सनी सिद्ध केली आणि त्यांना प्रमेयाच्या सिद्धतेपर्यंत जाता आले.

‘‘फर्माच्या अंतिम प्रमेयाची सिद्धता अखेर गवसली!’’ १९९३ साली एका सकाळी ‘न्यूयॉर्क टाइम्स’च्या पहिल्या पानावर झळकलेल्या या बातमीने जगभरातील गणितमित्रांत खळबळ माजली. तीन शतकांहून अधिक काळ गणितज्ञांना झुलवणारे फर्माचे अंतिम प्रमेय सिद्ध झाले होते. त्यात आढळलेली चूक सुधारून १९ सप्टेंबर १९९४ रोजी वाईल्सनी प्रमेयाची सिद्धता देणारा शंभरहून अधिक पानी प्रबंध सादर केला. दोन वर्षे सखोल तपासणी करूनच गणितज्ञांनी सिद्धता योग्य असल्याचा निर्वाळा दिला. दुर्दैवाने तोवर वयाची चाळिशी उलटल्यामुळे नियमानुसार ‘फील्ड्स मेडल’ हा गणिती क्षेत्रातील नोबेलच्या तोडीचा बहुमान वाईल्सना देता आला नाही; पण गणिताच्या इतिहासात त्यांना अढळपद मिळाले आहे!

– प्रा. संगीता जोशी

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : http://www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org