भास्कराचार्यानी ‘सिद्धांत शिरोमणी’ या ग्रंथाच्या गोलाध्याय खंडात खगोलशास्त्राचा अभ्यास करण्यासाठी वापरता येतील अशा काही यंत्रांचे वर्णन दिले आहे. त्यांतील एक उपकरण आहे यष्टियंत्र अथवा धीयंत्र. यष्टियंत्र म्हणजे एका लाकडी फलकावर बसवलेली घडय़ाळाच्या काटय़ाप्रमाणे गोल फिरू शकेल अशी एक यष्टी, म्हणजेच सरळ काठी. हे यंत्र झाड, देऊळ, टेकडी यांची उंची मोजण्यासाठी वापरले जाई. आपल्या डोळ्याच्या पातळीवर फलक ठेवून काठीचे टोक ज्या वस्तूची उंची मोजायची त्याच्या वरच्या टोकाकडे रोखून फलकावर एक रेषा काढली जाई आणि नंतर काठीचे टोक त्या वस्तूच्या तळाशी रोखून दुसरी रेषा काढली जाई. या रेषांचा वापर करून मिळणारे उन्नत आणि अवनत कोन तसेच ज्या, कोज्या (साइन कोसाइन) यांची त्रिकोणमितीय कोष्टके वापरून इच्छित वस्तूची उंची मोजता येई. मोजणाऱ्या व्यक्तीचे वस्तूपासूनचे प्रत्यक्ष अंतर मोजणे शक्य नसले, किंवा मध्ये अडथळे असले, तरीही त्रिकोणमितीची सूत्रे चातुर्याने वापरून उंची मिळवता येई. धी म्हणजे बुद्धी. बुद्धिचातुर्य वापरणारे यंत्र म्हणून भास्कराचार्यानी धीयंत्र हे नाव दिले आहे.
या यंत्राच्या धर्तीवर आणि त्यात वापरलेली गणिती तत्त्वे वापरून आजही शालेय गणित प्रयोगशाळेसाठी क्लीनोमीटर नावाचे उपकरण बनवले जाते. भूमितीसाठी वापरतो तो कोनमापक, त्याला जोडलेली एक नळी, दोरा आणि दोऱ्याला लावायला एक छोटे वजन यांची आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे जोडणी करून विद्यार्थी स्वत: हे उपकरण सहज बनवू शकतात. नळीतून इमारतीचे वरचे टोक दिसेल अशाप्रकारे नळीचा कोन साधल्यावर कोनमापकाला लावलेला दोरा कोनमापकावरील ज्या संख्येवर असेल ती संख्या ९० मधून वजा केल्यावर इमारतीचा उन्नत कोन मिळू शकेल. शाळेच्या इमारतीची वा शाळेच्या मैदानातील एखाद्या उंच झाडाची उंची या उपकरणाने मोजण्याचा प्रयोग मुलांसाठी आनंददायी तर होतोच, पण त्यातून त्रिकोणमितीची ताकद समजते. एखाद्या वस्तूच्या वरील टोकाचा उन्नत कोन ४५ अंशाचा असेल अशा ठिकाणी उभे राहिले तर त्या वस्तूचे आपल्यापासूनचे अंतर आणि आपल्या डोळ्याच्या पातळीवरची झाडाची उंची सारखीच असणार कारण ४५, ४५, ९० अंशाचे कोन असणारा काटकोन त्रिकोण समद्विभुज असतो. त्यामुळे झाडाचे आपल्यापासूनचे अंतर मोजून त्यात आपल्या पायापासून डोळ्यापर्यंतची उंची मिळवली की झाडाची उंची मिळेल. इतर ठिकाणी उभे राहिल्यास उन्नत कोनाचे टँजण्ट गुणोत्तर गुणिले आपल्यापासूनचे झाडाचे अंतर अधिक पायापासून डोळ्यापर्यंतची उंची आपल्याला झाडाची उंची देईल. वेगवेगळ्या ठिकाणी उभे राहिल्यास उन्नत कोन, झाडापासूनचे अंतर हे घटक बदलतील, पण सूत्र वापरून येणारी उंची तीच राहील.
– प्रा. माणिक टेंबे
मराठी विज्ञान परिषद, वि. ना. पुरव मार्ग, चुनाभट्टी, मुंबई २२
लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल 
