कुतूहल : धीयंत्र आणि क्लीनोमीटर

या यंत्राच्या धर्तीवर आणि त्यात वापरलेली गणिती तत्त्वे वापरून आजही शालेय गणित प्रयोगशाळेसाठी क्लीनोमीटर नावाचे उपकरण बनवले जाते. भूमितीसाठी वापरतो तो कोनमापक, त्याला जोडलेली एक नळी, दोरा आणि दोऱ्याला लावायला एक छोटे वजन यांची आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे जोडणी करून विद्यार्थी स्वत: हे उपकरण सहज बनवू शकतात. नळीतून इमारतीचे वरचे टोक दिसेल अशाप्रकारे नळीचा कोन साधल्यावर कोनमापकाला लावलेला दोरा कोनमापकावरील ज्या संख्येवर असेल ती संख्या ९० मधून वजा केल्यावर इमारतीचा उन्नत कोन मिळू शकेल. शाळेच्या इमारतीची वा शाळेच्या मैदानातील एखाद्या उंच झाडाची उंची या उपकरणाने मोजण्याचा प्रयोग मुलांसाठी आनंददायी तर होतोच, पण त्यातून त्रिकोणमितीची ताकद समजते. एखाद्या वस्तूच्या वरील टोकाचा उन्नत कोन ४५ अंशाचा असेल अशा ठिकाणी उभे राहिले तर त्या वस्तूचे आपल्यापासूनचे अंतर आणि आपल्या डोळ्याच्या पातळीवरची झाडाची उंची सारखीच असणार कारण ४५, ४५, ९० अंशाचे कोन असणारा काटकोन त्रिकोण समद्विभुज असतो. त्यामुळे झाडाचे आपल्यापासूनचे अंतर मोजून त्यात आपल्या पायापासून डोळ्यापर्यंतची उंची मिळवली की झाडाची उंची मिळेल. इतर ठिकाणी उभे राहिल्यास उन्नत कोनाचे टँजण्ट गुणोत्तर गुणिले आपल्यापासूनचे झाडाचे अंतर अधिक पायापासून डोळ्यापर्यंतची उंची आपल्याला झाडाची उंची देईल. वेगवेगळ्या ठिकाणी उभे राहिल्यास उन्नत कोन, झाडापासूनचे अंतर हे घटक बदलतील, पण सूत्र वापरून येणारी उंची तीच राहील.

– प्रा. माणिक टेंबे

मराठी विज्ञान परिषद, वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२ 

office@mavipamumbai.org