कुतूहल : उपयुक्तता संच सिद्धांताची!

रेल्वेच्या वेळापत्रकात गाडी सुटण्याच्या वेळा संबंधित आगमनाच्या वेळेशी जोडल्या जातात.     

दोन संचांचा छेदसंच आणि संयोगसंच (वेन आकृती)

संग्रह किंवा संच आपल्या नित्य परिचयाचे आहेत. दैनंदिन आयुष्यात संचाच्या उपयोगाची अनेक उदाहरणे दिसतात. जसे की गृहिणी भांडी ठेवताना ताटांचा गट करून तो चमच्यांपासून वेगळा ठेवते. दुकानात वस्तूंच्या प्रकारानुसार वर्गवारी केली जाते. कित्येक नियमित संच वस्तूंच्या यादृच्छिक (रॅण्डम) संग्रहापेक्षा मूल्यवान असतात. उदाहरणार्थ घर हे विटांच्या राशीपेक्षा मूल्यवान असते. संच सिद्धांताचा उगम सोप्या पद्धतीने होतो परंतु गणिताचा संच सिद्धांत (सेट थिअरी) हे आश्चर्यकारक उपयुक्तता असलेले क्षेत्र आहे. अनुक्रमित केलेला संच घटकांमधील संबंधावर आधारित असतो. उदाहरणार्थ, तिकीट-खिडकीवर लोकांची रांग हा क्रमित संच असतो. याउलट बाजारातील गर्दी हा क्रमित संच नाही. संचातील घटकांचे वर्णन स्पष्ट (वेल डिफाइंड) असावे लागते त्यामुळे एखादा घटक त्या संचाचा भाग आहे किंवा नाही हे तपासता येते. गणितामध्ये, सहसा कार्य वापरून संचाची तुलना केली जाते. उदाहरणार्थ, रेल्वेच्या वेळापत्रकात गाडी सुटण्याच्या वेळा संबंधित आगमनाच्या वेळेशी जोडल्या जातात.

संच ही प्राथमिक संकल्पना तसेच सान्त व अनंत संच हे प्रकार आता शालेय अभ्यासक्रमातच परिचित होतात. अनंत संचांच्या संकल्पनेचा बोध नैसर्गिक संख्या, पूर्णांक संख्या, परिमेय संख्या, वास्तव संख्या या क्रमाने होतो. ब्रिटिश तर्कशास्त्रज्ञ जॉन वेन (१८३४-१९२३) यांच्या नावाने ओळखल्या जाणाऱ्या वेन आकृत्यांचा वेगवेगळ्या संचांतील संबंध जाणण्यास उपयोग होतो.

ज्या संच सिद्धांतातील मूलभूत संकल्पना आता गणितामध्ये सर्वत्र वापरल्या जातात त्याचा पाया जॉर्ज कॅण्टर यांनी १८७४ मध्ये घातला आणि त्याला गणिताच्या शिस्तबद्धतेत समाविष्ट केले. त्याआधी संचाची संकल्पना प्राथमिक स्वरूपात अप्रत्यक्षपणे वापरली जात होती. सहज आकलन होणारे सान्त संच आणि प्रामुख्याने तत्त्वज्ञानाचा विषय मानले जाणारे अनंत किंवा असीम संच प्रचलित होते. अनंत संचासाठी अनेक संभाव्य आकार आहेत हे जाणवल्यामुळे त्यांचा सखोल अभ्यास करणे क्रमप्राप्त आहे, त्यावाचून गत्यंतर नाही, ही निकड सर्वप्रथम कॅण्टर यांना जाणवली. कॅण्टर यांच्या मांडणीला सुरुवातीस विरोध झाला तरी विश्लेषणासाठी संच सिद्धांताची उपयुक्तता लक्षात आल्यावर त्यांची संकल्पना स्वीकारली गेली. संच सिद्धांत, ज्याच्यामुळे नैसर्गिक संख्यांचे अंकगणित विस्तारले गेले, तो आज गणिताच्या अनेक शाखांतील, उदाहरणार्थ, विश्लेषण, संस्थिती (टोपॉलॉजी), विविक्त (डिस्क्रीट) गणित, संगणकशास्त्र इत्यादींमधील संकल्पना सिद्ध करण्यासाठी किंवा नाकारण्यासाठी एक मानक प्रदान करतो. कॅण्टर यांचे संच सिद्धांताशी संबंधित कार्य आगामी लेखांतून स्पष्ट होईल. – प्रा. अनुराधा नामजोशी मराठी विज्ञान परिषद

संकेतस्थळ : www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org

 

Loksatta Telegram लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

मराठीतील सर्व नवनीत बातम्या वाचा. मराठी ताज्या बातम्या (Latest Marathi News) वाचण्यासाठी डाउनलोड करा लोकसत्ताचं Marathi News App. ताज्या बातम्या (latest News) फेसबुक , ट्विटरवरही वाचता येतील.

Web Title: Random set theory collection or set of set theory akp

ताज्या बातम्या