यूपीएससीची तयारी : तार्किक अनुमानाचा आढावा

आकृत्यांमधील आणि संख्यांमधील समान सूत्र ओळखणे या घटकात आकृत्यांवर आधारित प्रश्न विचारले जातात. पहिल्या प्रश्नआकृतीत कोणते बदल झाल्यामुळे दुसरी प्रश्नआकृती तयार झाली, याचे निरीक्षण केल्यास दोन प्रश्नआकृत्यांमधील संबंध लक्षात येतो. तिसऱ्या प्रश्नआकृतीत असेच बदल केल्यास, राहिलेली प्रश्नआकृती मिळते.

(१) या घटकातील प्रश्न सोडवत असताना आकृतीचा बाह्याकार तसेच आकृतीमधील इतर बारकावे तपासून बघणे गरजेचे आहे. जसे की, त्रिकोणामधील ठिपके, वर्तुळामधील त्रिकोण अशाप्रकारे बदलत जाणाऱ्या आकृत्यांची बारकाईने नोंद घ्यावी.

(२) आकृत्यांमधील रेषांची संख्या, ठिपक्यांची संख्या, चिन्हांची संख्या यातील बदलांकडे बारकाईने लक्ष द्यावे.

(३) चिन्हांचे बदलणारे स्थान उजवीकडून डावीकडे किंवा डावीकडून उजवीकडे तसेच रेषा, भौमितिक आकार बदलत असताना होणाऱ्या कोनांमधील बदल इत्यादी गोष्टींचे निरीक्षण करावे.

(४) आकृतीची आरशातील प्रतिमा/पाण्यातील प्रतििबब या प्रश्नांकरिता पुरेसा सराव आवश्यक आहे.

(५) संख्यांवर आधारित प्रश्नांत पहिले व दुसरे पद यांत कशा प्रकारचा गणिती संबंध आहे, हे शोधून त्याच प्रकारचा गणिती संबंध तिसऱ्या व चौथ्या पदांत ठरवायचा असतो.

सामग्री जोडणी (Data Arrangement)

या घटकामध्ये एका ठरावीक परिस्थितीकरिता लागू असणाऱ्या काही अटी दिलेल्या असतात. त्या सर्व अटीत बसणारी एक तर्कसंगत जोडणी तयार करून, त्या जोडणीच्या आधारे प्रश्नांची उत्तरे द्यायची असतात. बहुतेक वेळा पाच किंवा पाचपेक्षा कमी घटकांसाठी हे प्रश्न तयार केले गेलेले असतात. या पाच घटकांकरिता प्रत्येकी दोन किंवा तीन वेगवेगळे निकष लक्षात घेऊन ही तर्कसंगत जोडणी करणे अपेक्षित आहे. याचप्रकारची काही उदाहरणे आता आपण पाहणार आहोत.

प्र. क्र. १ ते ३ – एका छोटय़ा संस्थेमध्ये वरिष्ठ पदावरील लोकांच्या गाडय़ांसाठी पाìकगच्या जागा राखून ठेवल्या आहेत. सीईओ, प्रेसिडेंट, व्हाईस प्रेसिडेंट, सेक्रेटरी आणि खजिनदार यांच्या गाडय़ा ओळीने लावलेल्या असतात. गाडय़ांचे रंग पुढीलप्रमाणे – पिवळा, हिरवा, निळा, जांभळा, लाल. पदाधिकाऱ्यांची नावे पुढीलप्रमाणे  -अलिशा, बिनॉय, मारिया, देव, ईश्वर

ओळीतील पहिली कार लाल रंगाची आहे.

निळी गाडी लाल आणि हिरव्या गाडीच्यामध्ये आहे.

ओळीतील शेवटची कार जांभळी आहे.

सेक्रेटरीकडे पिवळ्या रंगाची गाडी आहे.

अलिशाची कार देवच्या कारच्या बाजूला असते.

ईश्वरकडे हिरवी गाडी आहे.

बिनॉयची कार मारिया आणि ईश्वरच्या गाडीच्यामध्ये आहे.

ओळीत सर्वात शेवटी देवची गाडी आहे.

(१) सेक्रेटरी कोण आहे ?

(अ) ईश्वर     (ब)  देव

(क)  मारिया    (ड)  अलिशा

(२) सीईओ कोण आहे?

(अ) अलिशा     (ब) बिनॉय

(क)   मारिया   (ड)  देव

(३) व्हाईस प्रेसिडेंटच्या कारचा रंग कोणता?

(अ) हिरवा      (ब)  पिवळा

(क) लाल       (ड)  निळा

या प्रश्नामध्ये ज्या व्यक्तीसाठी पद अथवा गाडीचा रंग याची माहिती सरळसरळ दिलेली आहे अशा घटकांपासून सुरुवात करावी. जसे की, ईश्वरकडे हिरवी गाडी आहे, देवची गाडी सर्वात शेवटी आहे, सेक्रेटरीकडे पिवळी गाडी आहे इ. याकरिता योजनाबद्ध सारणीचा उपयोग केल्यास असे प्रश्न सोडवणे फारच सोपे जाते. व्यक्तीचे नाव, गाडीचा रंग व पद यापकी कोणत्याही दोन गोष्टी ७ व ८ या अक्षांवर घेऊन द्वितीय ८ अक्षावर उरलेला तिसरा घटक जुळवत जावा.

सीईओ  मारिया

प्रेसिडेंट बिनॉय

व्हा. प्रेसिडेंट  ईश्वर

सेक्रेटरी अलिशा

खजिनदार देव

निळा लाल जांभळा हिरवा पिवळा

म्हणून प्रश्न एकसाठी पर्याय (ड) हे उत्तर, प्रश्न दोनसाठी पर्याय (क) हे उत्तर, प्रश्न तीनसाठी पर्याय (अ) हे उत्तर.

वेन आकृती

या घटकामध्ये प्रत्येक भौमितिक आकृती एक विशिष्ट घटक दर्शवते. हे घटक कोणतेही असू शकतात. जसे की, माणूस, धातू, सोने, झाडे इ. या सर्व घटकांचे एकमेकांशी असलेले तर्कावर आधारित संबंध लक्षात घेऊन तेच संबंध या भौमितिक आकारांच्या साहाय्याने कसे दाखवता येतील याबद्दलचे कौशल्य तपासणारा हा घटक आहे. अशाप्रकारे जेव्हा घटकांमधील आंतरसंबंध भौमितिक आकृत्यांच्या साहाय्याने दर्शविले जातात तेव्हा त्यास ‘वेन आकृती’ असे म्हणतात. या आकृतीमधील जे भाग एकमेकांना छेदतात व त्यातून जे नवीन भाग तयार होतात त्यांचे मूळ घटकांशी तर्कसंगत नाते काय? याचाही विचार करणे अपेक्षित आहे.

वेन आकृत्यांद्वारे विविध घटकांमधील तर्कसंगती दाखवता येणे अथवा वेन आकृतीवरून तर्कसंगती ओळखता येणे या कौशल्यांचा उपयोग ‘अवयव-घटित वाक्य (Syllogism) या अतिशय महत्त्वाच्या घटकामध्ये होतो. किंबहुना या घटकामध्ये प्रावीण्य मिळविण्यासाठी वेन आकृत्यांबद्दलच्या संकल्पना, त्यामधील वैविध्य तसेच वेगवेगळ्या वेन आकृत्यांमधील तर्कसंगतीतील सूक्ष्म फरक ओळखता येणे अतिशय गरजेचे आहे.

या व्यतिरिक्त संख्यांच्या मांडणीतील सूत्र ओळखणे, दिशाज्ञान, रांगेतील स्थान ओळखणे हेही प्रश्न प्रकार पुन्हा-पुन्हा विचारले जातात. त्याचाही पुरेसा सराव असल्यास सीसॅटच्या पेपरमध्ये हमखास चांगले गुण मिळतात.