26 February 2021

News Flash

कुतूहल : वास्तव संख्या

सर्व परिमेय आणि अपरिमेय संख्या मिळून वास्तव जग दर्शवणारा वास्तव संख्यांचा संच तयार झाला.

जगातील व्यवहार हे साधे गणन, वाटणी ते विज्ञान-तंत्रज्ञान विकसित करण्यासाठी क्लिष्ट आकडेमोड यावर चालतात. यासाठी नैसर्गिक संख्या, अपूर्णांक आणि उधार-उसनवारीकरिता ऋण संख्या यांचा विकास झाला. पुढे त्यात अपरिमेय (इर्रॅशनल) संख्यांची भर पडली; उदा. वर्गमूळ दोन ही संख्या.

अपरिमेय संख्या बैजिक (अल्जिब्राइक) व बीजातीत (ट्रान्सेन्डेंटल) अशा दोन प्रकारच्या असतात. बैजिक समीकरणाची उकल असणाºया संख्यांना बैजिक संख्या म्हणतात. उदाहरणार्थ, वर्गमूळ दोन ही संख्या क्ष२ = २ या समीकरणाची उकल आहे, त्यामुळे बैजिक आहे. मात्र, वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाशी निगडित पाय (स्र) ही संख्या बैजिक नसून बीजातीत आहे. बैजिक अपरिमेय संख्यांचा शोध इ.स.पूर्व काळीच लागला असला, तरी पाय ही संख्या बीजातीत असल्याचे १८८२ मध्ये सिद्ध झाले. एखादी संख्या बीजातीत असल्याचे सिद्ध करणे सोपे नसते; त्यामुळे बीजातीत संख्या अनंत असल्या तरी फार कमी प्रकारच्या बीजातीत संख्या आजवर ज्ञात आहेत.

सर्व परिमेय आणि अपरिमेय संख्या मिळून वास्तव जग दर्शवणारा वास्तव संख्यांचा संच तयार झाला. कोणत्याही दोन वास्तव संख्या घेतल्यास त्यांची बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि शून्येतर संख्यांचा भागाकार यांची उत्तरे पुन्हा वास्तव संख्याच असतात. कोणत्याही दोन वास्तव संख्यांपैकी लहान कोणती आणि मोठी कोणती हे सहज सांगता येते, पण दिलेल्या वास्तव संख्येच्या आधीची वा नंतरची वास्तव संख्या मात्र सांगता येत नाही.

कोणत्याही दोन वास्तव संख्यांच्या दरम्यान अनंत परिमेय आणि अनंत अपरिमेय संख्या सामावलेल्या असतात. परिमेय तसेच अपरिमेय संख्यांचा संच आणि वास्तव संख्यांचा संच हे दोन्ही अनंत असले, तरी परिमेय व बैजिक अपरिमेय संख्यांच्या अनंतापेक्षा वास्तव संख्यांचा अनंत हा अधिक मोठा असतो, हा महत्त्वपूर्ण शोध जॉर्ज कॅण्टॉर यांनी लावला. म्हणजेच सर्वसमावेशक वास्तव संख्यांचा संच हा काही बाबतींत वेगळा आहे असे दिसून येते. उदाहरणार्थ, नैसर्गिक, परिमेय तसेच बैजिक अपरिमेय संख्यांचा संचांक (कार्डिनल नंबर) हा वास्तव संख्यांच्या संचांकापेक्षा लहान असतो. तरी या दोन संचांकांदरम्यान एखादा संचांक आहे किंवा नाही, या प्रश्नाला ‘कंटिन्युअम हायपोथिसिस’ असे म्हणतात. या प्रश्नाच्या अभ्यासातून गणिती प्रगतीला नवी दिशा मिळाली.

विश्लेषण, संस्थिती (टोपोलॉजी), गट सिद्धान्त अशा अनेक गणिती शाखांमध्ये वास्तव संख्या महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावतात. वास्तव संख्यारेषा वरील आकृतीमध्ये अगदी सुतासारखी सरळ, सोपी दिसत असली, तरी अजूनही त्या रेषेवर लपलेल्या अनंत बीजातीत संख्या आणि त्यांची गणिताची गुपिते आपल्याला अज्ञात आहेत.

– प्रा. माणिक टेंबे   मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : www.mavipa.org    

ईमेल : office@mavipamumbai.org

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on February 15, 2021 2:19 am

Web Title: real numbers complex arithmetic for developing science and technology akp 94 2
Next Stories
1 नवदेशांचा उदयास्त : युगांडात ब्रिटिशांचा प्रवेश…
2 नवदेशांचा उदयास्त : युगांडा.. ‘द पर्ल ऑफ आफ्रिका’!
3 कुतूहल : विसंगतीमधून अर्थ
Just Now!
X