वाळूच्या कणांचा क्षुल्लक ढिगारासुद्धा तत्त्वज्ञांना, गणितज्ञांना पेचात टाकू शकतो हे ढिगाऱ्याच्या विरोधाभासातून (हीप पॅरेडॉक्स) दिसते. वालुकणांच्या ढिगाऱ्यातून वाळूचा एकच कण बाजूला काढला, तरी उरलेल्या आकाराला आपण ढिगाराच संबोधणार! म्हणजेच एक कण काढून टाकल्याने ढिगाऱ्याचा ‘ढिगारपणा’ नाहीसा होत नाही. आणखी एकच कण काढून टाकला तरी राहिलेला आकारही ढिगाराच आहे. हीच प्रक्रिया करत प्रत्येक पायरीवर आपण केवळ एक कण बाजूला काढला तरी या प्रक्रियेच्या प्रत्येक पायरीनंतर उरणारा आकार हा ढिगाराच असणार. कालांतराने त्या ढिगाऱ्याच्या जागी वाळूचा फक्त एकच कण उरेल (कारण वालुकणांची संख्या मर्यादित आहे). त्या एका कणासही ढिगाराच म्हणावे लागेल. आणि याच्या पुढच्या पायरीनंतर तर एकही कण असणार नाही तरी, ‘ढिगाऱ्यातून केवळ एकच कण बाजूला काढल्यामुळे’, वालुकणहीन अशा त्या जागेसही ढिगाराच संबोधण्याची आपत्ती आपल्यावर ओढवेल. ढिगाऱ्याच्या विरोधाभासाच्या स्पष्टीकरणाचे प्रयत्न विविध अंगांनी झाले आहेत, मात्र अजूनही मूळ समस्या पूर्णत: सुटलेली नाही. विरोधाभास निर्माण होण्याचे प्रमुख कारण हे की, वाळूच्या नेमक्या किती कणांचा ढिगारा होतो हे निश्चित ठरलेले नसल्याने ‘ढिगारा’ ही व्यवहारातील संज्ञा संदिग्ध आहे. मूलभूत तर्कशास्त्रातील कोणतेही विधान एक तर सत्य किंवा असत्य असते; अर्धसत्य नसते. त्यामुळे, ‘अमुक एखादा आकार ढिगारा आहे’ हे विधान सत्य की असत्य हे बरेचदा निश्चितपणे सांगता येत नाही. व्यवहारात अशी संदिग्धता अनेकदा समोर येते. किती उंचीच्या व्यक्तीस ‘उंच’ म्हणावे, किती संपत्ती असलेल्यास ‘श्रीमंत’ म्हणावे, किती गुण मिळालेल्या विद्याथ्र्यास ‘हुशार’ म्हणावे याचे निश्चित ठोकताळे नाहीत. मूलभूत तर्कशास्त्रातील या त्रुटीमुळेच फझी-तर्कशास्त्र वापरून सदर समस्या सोडवण्याचे प्रयत्न झाले. या समस्येच्या अनुषंगाने आपण फझी तर्कशास्त्राबद्दल जाणून घेऊ. नेहमीच्या तर्कशास्त्रात ‘कोणतेही विधान सत्य आहे का?’ याचे उत्तर ‘हो’ अथवा ‘नाही’ अशाच स्वरूपाचे असते, तर फझी-तर्कशास्त्रात मात्र ते ‘काहीसे सत्य’, ‘साधारण सत्य’, ‘बऱ्याच अंशी सत्य’ अशा प्रकारे सत्यतेच्या विविध पायऱ्यांमध्ये विभागले जाते. कृत्रिम बुद्धिमत्तेच्या क्षेत्रात, विशेषत: जिथे संगणकास मानवी भाषा शिकवण्याचा प्रयत्न केला जातो तिथे फझी-तर्कशास्त्र अधिक उपयुक्त ठरते. वाहने, औषधनिर्मिती, स्वयंचलित धुलाई-यंत्रे नियंत्रण अशा अनेक क्षेत्रांत या तर्कशास्त्राचे उपयोग होत आहेत. शास्त्रातील कूटप्रश्न सोडवताना ती शास्त्रेही विकसित होत जातात. वाळूच्या क्षुल्लक ढिगाऱ्याने उभा केलेला यक्षप्रश्न सुटेल तेव्हा सुटेल; मात्र त्या प्रयत्नात फझी तर्कशास्त्र विकसित होत जाईल. कुणास ठाऊक, मानवाचे आयुष्य अधिक सुखमय आणि निरामय करण्यात ते हातभारही लावील! - प्रा. सलील सावरकर मराठी विज्ञान परिषद संकेतस्थळ : www.mavipa.org ईमेल : office@mavipamumbai.org
