कुतूहल : गणित – उपग्रह प्रक्षेपकांचे!

उपग्रहाला भूपृष्ठापासून विशिष्ट उंचीवर फिरते ठेवण्यासाठी उपग्रह प्रक्षेपकामार्फत त्या उंचीपर्यंत नेण्यात येते.

सध्याच्या अंतराळयुगात अग्निबाणाच्या साहाय्याने उपग्रह अंतराळात सोडतात. सर्व कृत्रिम उपग्रह एकसारख्या कक्षांमध्ये पृथ्वीभोवती भ्रमण करीत नाहीत, तर त्यांच्या कार्यानुसार कक्षा ठरवली जाते. कृत्रिम उपग्रहाला त्याच्या निर्धारित कक्षेत स्थापित करण्यासाठी उपग्रह प्रक्षेपकांचा (सॅटेलाइट लॉन्च व्हेईकल) उपयोग केला जातो. १९८० साली रोहिणी हा ३५ किलोग्रॅम वजनाचा उपग्रह भारताने एसएलव्ही-३ या प्रक्षेपकामार्फत अवकाशात पाठविला. पीएसएलव्ही – ध्रुवीय (पोलर) आणि जीएसएलव्ही – भूस्थिर (जिओस्टेशनरी) असे उपग्रह प्रक्षेपण वाहकांचे आणखी दोन प्रकार आहेत. उपग्रह प्रक्षेपकाचे कार्य न्यूटनच्या गतीविषयक तिसऱ्या नियमावर आधारित आहे. प्रक्षेपकात वापरलेल्या विशिष्ट प्रकारच्या इंधनाच्या ज्वलनाने निर्माण होणारा वायू शेपटाकडून प्रचंड वेगाने बाहेर पडतो. त्याची प्रतिक्रिया म्हणून प्रक्षेपकावर एक रेटा (थ्रस्ट) कार्य करतो, ज्यामुळे प्रक्षेपक अवकाशात झेपावतो. उपग्रहाचे वजन आणि तो प्रस्थापित करायच्या कक्षेची उंची यावर प्रक्षेपकाचा आराखडा व त्याचे टप्पे (कमीतकमी दोन ते चापर्यंत) ठरतात. उपग्रहाला भूपृष्ठापासून विशिष्ट उंचीवर फिरते ठेवण्यासाठी उपग्रह प्रक्षेपकामार्फत त्या उंचीपर्यंत नेण्यात येते. त्यानंतर उपग्रहाला त्याच्या निर्धारित कक्षेत प्रस्थापित करण्यासाठी कक्षेच्या स्पर्शरेषेच्या दिशेने देण्यात येणाऱ्या कमीतकमी प्रक्षेपण वेगास (वक) क्रांतिक वेग (क्रिटिकल व्हेलॉसिटी) म्हणतात. हा वेग मिळताच उपग्रह पृथ्वीभोवती प्रदक्षिणा घालू लागतो.पृथ्वीच्या गुरुत्वीय क्षेत्राच्या प्रभावातून मुक्त होण्यासाठी ज्या कमीतकमी वेगाने उपग्रह वरच्या दिशेने प्रक्षेपित केला जातो, त्या वेगास मुक्तिवेग (एस्केप व्हेलॉसिटी) (वम) म्हणतात.

मऊ वस्तुमानाचा उपग्रह, रप त्रिज्या आणि मप वस्तुमानाच्या पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून ह उंचीवर म्हणजे र =(रप + ह) त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाकार कक्षेत फिरण्यासाठी, प्रक्षेपणाची गतिज (कायनेटिक) ऊर्जा = उपग्रहाची बंधनकारी (बाइंडिंग) ऊर्जा. यासंबंधीचा गणिती भाग चौकटीतील विवेचनावरून समजेल. प्रक्षेपणाचा वेग क्रांतिक वेगाइतका असल्यास उपग्रह पृथ्वीभोवती वर्तुळाकार कक्षेत फिरतो. प्रक्षेपणाचा वेग मुक्तिवेगापेक्षा कमी पण क्रांतिक वेगापेक्षा जास्त असेल तर उपग्रह लंबवर्तुळाकार कक्षेत फिरतो. हे गणित आणि तंत्रज्ञान आत्मसून भारताने प्रक्षेपण क्षेत्रात अभिमानास्पद कामगिरी केलेली आहे.

– डॉ. सुनंदा ज. करंदीकर

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : http://www.mavipa.org    

ईमेल : office@mavipamumbai.org

Loksatta Telegram लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

मराठीतील सर्व नवनीत बातम्या वाचा. मराठी ताज्या बातम्या (Latest Marathi News) वाचण्यासाठी डाउनलोड करा लोकसत्ताचं Marathi News App. ताज्या बातम्या (latest News) फेसबुक , ट्विटरवरही वाचता येतील.

Web Title: Mathematics of satellite motion projectile and satellite motion zws