26 February 2021

News Flash

हॉटेल ‘अनंताश्रय’!

हिल्बर्ट याने कांटोर याची ही संकल्पना स्पष्ट करण्यासाठी एका हॉटेलचे उदाहरण दिले.

‘अनंत’ ही संज्ञा इसवी सनपूर्व काळापासून ज्ञात होती. ‘नैसर्गिक संख्या अनंत आहेत’ , ‘रेषाखंडावर अनंत बिंदू वसलेले आहेत’, अशा प्रकारे या संज्ञेचा वापर होत होता. पण अनंताचे गणिती रूप मात्र दीर्घ काळ उलगडले नव्हते. शेवटी जर्मन गणितज्ञ गेऑर्ग कांटोर याने एकोणिसाव्या शतकाच्या अखेरीस अनंताचा सिद्धांत शोधून काढला. कांटोर याने आपल्या संकल्पनेत संचांचा (सेट) वापर केला आहे. जर्मन गणितज्ञ डेव्हिड हिल्बर्ट याने कांटोरच्या सिद्धांताचे ‘अनंताचा स्वर्ग’ या शब्दांत वर्णन केले. हिल्बर्ट याने कांटोर याची ही संकल्पना स्पष्ट करण्यासाठी एका हॉटेलचे उदाहरण दिले. यातील हॉटेलच्या खोल्या म्हणजे एक संच आहे आणि त्यात राहायला येणारे पाहुणे हा दुसरा संच आहे. यात दोन्ही संचांत हिल्बर्टने ‘एकास एक’ असा संबंध जोडला.

हिल्बर्ट याच्या गोष्टीतल्या हॉटेलात ‘१’, ‘२’, ‘३’ अशा क्रमांकांच्या अनंत खोल्या आहेत. या सर्व खोल्यांमध्ये पाहुणे राहात आहेत. अशा वेळी एखादा नवा पाहुणा खोलीची मागणी करत आला तर काय होईल? नेहमीच्या मोजक्या खोल्यांचे हॉटेल असेल तर अर्थातच त्याला खोली मिळणार नाही. पण अनंत खोल्या असल्यावर मात्र आपण आधीच्या प्रत्येक पाहुण्याला पुढच्या खोलीत जाण्याची विनंती करू शकतो. म्हणजे ‘१’ क्रमांकाच्या खोलीतला पाहुणा  ‘२’ क्रमांकाच्या खोलीत,  ‘२’ क्रमांकाच्या खोलीतला पाहुणा ‘३’ क्रमांकाच्या खोलीत.. असे केल्यास, ‘१’ क्रमांकाची खोली नव्या पाहुण्यासाठी रिकामी होईल. एकाऐवजी शंभर पाहुणे आले तरी हॉटेलातील प्रत्येकाला शंभर खोल्या पुढे हलवल्यास, म्हणजे ‘१’ क्रमांकाच्या खोलीतला पाहुणा ‘१०१’ क्रमांकाच्या खोलीत गेल्यास,  ‘२’ क्रमांकाच्या खोलीतला पाहुणा ‘१०२’ क्रमांकाच्या खोलीत गेल्यास, ‘१’ ते ‘१००’ क्रमांकाच्या खोल्या नव्या पाहुण्यांकरिता रिकाम्या होतील. अगदी अनंत पाहुणे आले तरी चिंता नाही. कारण प्रत्येक जुन्या पाहुण्याला त्याच्या खोलीच्या क्रमांकाला दोनने गुणून येणाऱ्या क्रमांकाच्या खोलीत पाठवल्यास, सर्व विषम क्रमांकाच्या खोल्या रिकाम्या होतील आणि या हॉटेलात अगदी अनंत नवे पाहुणे राहू शकतील.

आहे की नाही मजेशीर, पण अशक्यप्राय वाटणारी गोष्ट? अशक्यप्राय वाटली तरी गणितीदृष्टय़ा ती बिनचूक व तर्कशुद्धच आहे. गेऑर्ग कांटोर याच्या सिद्धांतावर ती बेतली आहे.

– प्रा. माणिक टेंबे

मराठी विज्ञान परिषद,वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२ office@mavipamumbai.org

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on April 11, 2019 12:20 am

Web Title: infinity mathematics principle of infinity concept
Next Stories
1 मेंदूशी मैत्री : न्युरॉन्सचा वेग
2 कुतूहल : सात पुलांचे कोडे
3 मेंदूशी मैत्री : बुद्धिमत्तांच्या छटा
Just Now!
X