नियतकालिकांच्या सुरुवातीपासून सर्वसामान्य वाचकाच्या बुद्धीला चालना देणारा, शब्दसंग्रह वाढवणारा, जिव्हाळ्याचा स्तंभ म्हणजे- शब्दकोडे! गणिती ज्ञानाला आव्हान देणारी कोडीसुद्धा लोकप्रिय झाली. परंतु जनमानसाला आनंद देणारी, आकड्यांना खेळवणारी, सर्व गणितप्रेमींना हवीहवीशी वाटणारी दोन प्रमुख कोडी म्हणजे- सुडोकु आणि काकुरो! दोन्हींत १ ते ९ आकड्यांच्या रचना असल्या; तरी प्रमुख वेगळेपण म्हणजे सुडोकुमध्ये आकड्यांची मांडणी महत्त्वाची, तर काकुरोत आकड्यांची बेरीज महत्त्वाची असते. काकुरो हा ‘कासान’ (म्हणजे बेरीज) आणि ‘कुरोसु’ (म्हणजे आडवे-उभे) या दोन जपानी शब्दांचा मिळून झालेला शब्द आहे. म्हणून काकुरो म्हणजे आडव्या-उभ्या बेरजेचे अंकांचे कोडे. हे कोडे ‘डेल’ या नियतकालिकातील एक कॅनेडियन कर्मचारी जेकब ई. फंक यांनी १९६६ च्या सुमारास तयार केले. त्या वेळी कोड्याला ‘उभे-आडवे गणित (क्रॉस सम)’ हे नाव दिले गेले होते. हे कोडे ‘उभ्या-आडव्या बेरजा (क्रॉस अ‍ॅडिशन)’ या नावानेसुद्धा ओळखले जाते. परंतु लोकप्रिय झाले ते काकुरो या नावाने! काकुरो कोडे बनते ८७८ चौरसांनी. प्रत्येक चौरसाचे कर्णामुळे झालेले दोन भाग धरले, तर १६७१६ भागांनी, ज्यात काळे-पांढरे भाग असतात. नेहमीच्या काकुरो कोड्यात बेरजेचे आकडे लिहिलेले असतात. कोडे सोडवणे म्हणजे योग्य बेरजा येतील अशा अंकांनी सर्व रिकामे चौकोन भरणे. प्रथम सोप्या बेरजांचे चौकोन भरावे. उदाहरणार्थ, ४ म्हणजे १+३ किंवा ३+१, १७ म्हणजे ९+८ किंवा ८+९ इत्यादी. हे कोडे सोडवताना गणितातील क्रमपर्याय (पम्र्युटेशन) व संयोग (कॉम्बिनेशन) यांचा उपयोग करून एकच बेरीज येईल असे वेगवेगळे संच करता येतात. चौकोनात भरायची जागा साहचर्य नियम (असोसिएटिव्ह लॉ) आणि क्रमनिरपेक्षता नियम (कम्युटेटिव्ह लॉ) या गुणधर्मांनी ठरवता येते. उदाहरणार्थ, आकृतीतील कोड्यात ३० ही बेरीज असलेल्या उभ्या स्तंभात ९, ८, ७, ६ हे आकडे येऊ शकतात. त्यांपैकी ६ हाच अंक ७ च्या आडव्या ओळीत येऊ शकतो, कारण ७=६+१. तर १७\२४ हे घर उभी बेरीज १७ व आडवी बेरीज २४ सांगते. काकुरोच्या दुसऱ्या प्रकारात संख्यांचा गुणाकार येतो. यात एकाच अंकाची पुनरावृत्ती होऊ शकते. काकुरोचे उत्तर प्रवर्तन संशोधनातील (ऑपरेशनल रिसर्च) संमिश्र पूर्णांक रेषीय प्रोग्रामिंग (मिक्स्ड इंटीजर लिनिअर प्रोग्रामिंग), बिटवाइज तर्क ही संगणकीय प्रणाली आणि नेटवर्क अ‍ॅनालिसिस या विविध गणिती पद्धतींचा वापर करून काढता येते. सुडोकु व काकुरो यांचे एकत्रित कोडेही करता येते. आता काकुरोचा उपयोग वेळापत्रक निर्मिती, संदेशवहन आणि गोपनीयता अशा क्षेत्रांत करतात. - प्रा. सुमित्रा आरस मराठी विज्ञान परिषद, संकेतस्थळ : www.mavipa.org ईमेल : office@mavipamumbai.org
