काळाचे गणित : पावसाळ्यात तेरावा महिना

दर तीन वर्षांनी एक अधिक महिना म्हणजे दर ३६ वर्षांत १२ अधिक महिने. आणि वर्षात महिनेही बारा. त्यामुळे एखादा विशिष्ट महिना अधिक आला अशी घटना ३६ वर्षांतून एकदा घडलीच पाहिजे. पण हे मात्र होत नाही. ‘काळाचे गणित’ यापेक्षा बरंच क्लिष्ट आहे. नेमकं काय ते आज पाहू.

सर्वात पहिला मुद्दा म्हणजे वर्षातला कोणताही महिना अधिक येऊ शकतो असं नाही. वर्षातले विशिष्ट महिने अधिक येऊच शकत नाहीत. कोणते? मार्गशीर्ष, पौष, माघ. का? सोपं उत्तर असं की या महिन्यांचा क्षय होऊ शकतो. आणि ज्यांचा क्षय होऊ शकतो ते महिने अधिक असू शकत नाहीत. पण हे उत्तर अपुरं आहे. थोडं खोलात जाऊन पाहिलं पाहिजे.

एखाद्या महिन्याचा क्षय व्हायचा तर त्यासाठी एका चांद्र महिन्यात दोन सौर संक्रांती आल्या पाहिजेत. हे व्हायचं तर तेव्हा पृथ्वीचा सूर्याभोवती फिरण्याचा वेग जास्त असला पाहिजे. आणि याउलट, एखादा महिना अधिक यायचा तर त्यासाठी त्या महिन्यात एकही सौर संक्रांत होता कामा नये. थोडक्यात, तेव्हा पृथ्वीचा सूर्याभोवती फिरण्याचा वेग कमी असला पाहिजे. आणि पृथ्वीचा सूर्याभोवती फिरण्याचा वेग एकाच वेळेस कमी आणि जास्त असू शकत नाही. तस्मात, मार्गशीर्ष, पौष आणि माघ कधीही अधिक असू शकत नाहीत.

बरं. बारातले तीन बाद झाले. नऊ शिल्लक राहिले. दर तीन वर्षांनी एक अधिक महिना म्हणजे दर २७ वर्षांत नऊ अधिक महिने. आणि अधिक येऊ शकतात असे महिनेही नऊच. थोडक्यात, एखादा विशिष्ट महिना अधिक आला अशी घटना २७ वर्षांतून एकदा घडलीच पाहिजे. पण हेही होत नाही. ‘काळाचे गणित’ याहीपेक्षा क्लिष्ट आहे. पाहू नेमकं काय ते.

सोबतची आकृती पाहा. परिचित आहे ती. कारण थोड्या वेगळ्या रूपात ती यापूर्वी आली होती. त्यामुळे त्यातल्या अनेक संकल्पना ओळखीच्या आहेत. Perihelion, Aphelion, वगैरेंबाबत पुन्हा खोलात जाऊन ऊहापोह करण्याची आवश्यकता नाही. आपल्याला हव्या तेवढ्या मोजक्याच गोष्टी पाहू आणि पुढे जाऊ.

Perihelion स्थितीत पृथ्वीचा वेग ३०.३ किलोमीटर प्रतिसेकंद असतो आणि Aphelion स्थितीत २९.३ किलोमीटर प्रतिसेकंद. पण वेगातला हा बदल अचानक घडत नाही. तो आस्ते आस्ते घडत जातो. त्यामुळे Perihelion स्थितीकडून Aphelion स्थितीकडे जाताना पृथ्वीचा वेग हळूहळू मंदावतो आणि Aphelion स्थितीकडून Perihelion स्थितीकडे जाताना पृथ्वीचा वेग हळूहळू वाढत जातो. म्हणजे आत्ता, या घटकेला पृथ्वीचा वेग वाढतो आहे! असो.

एखादा महिना अधिक यायचा तर त्यासाठी तो चांद्रमास सूर्याच्या राशी-संक्रमणाविना गेला पाहिजे. आणि हे व्हायचं तर त्यासाठी पृथ्वीचा वेग कमी असला पाहिजे. हे होण्याची शक्यता सर्वात जास्त असते पृथ्वी Aphelion स्थितीत असताना. आणि म्हणून त्या सुमारास जे महिने असतात ते अधिक असण्याची शक्यता सर्वात जास्त! Aphelion स्थिती म्हणजे ३ जुलैच्या आसपासचा काळ — भर पावसाळा. साधारणपणे ज्येष्ठ-आषाढ-श्रावणाचे दिवस. आणि नेमके हेच तीन महिने आहेत जे अनेकदा अधिक असतात. नेमकं सांगायचं तर मागच्या २०अधिक मासांपैकी ११ वेळा या तिनांपैकीच एक अधिक होता!

‘दुष्काळात तेरावा महिना’ या म्हणीच्या चालीवर म्हणायचं तर काळाचे गणित सोडवताना ‘पावसाळ्यात तेरावा महिना’ असं म्हणता येईल!

संदीप देशमुख

X@KalacheGanit

kalache.ganit@gmail.com