डोके लढवा

२. एका तीन अंकी लहानांत लहान नैसर्गिक संख्येला ८ ने भागले असता बाकी ४ उरते. त्याच संख्येला ४ ने भागले असता बाकी शून्य उरते. ती संख्या पूर्ण वर्ग असेल तर अशी संख्या कोणती?

३. दोन विषम संख्यांची बेरीज १०० आहे. त्यातील लहान संख्या ही एक पूर्ण वर्ग संख्या आहे. तसेच त्या दोन संख्यांमध्ये केवळ दोनचा फरक आहे तर अशा दोन संख्या कोणत्या?

४. १३, २७, ३५, २५ आणि ६० या पाच संख्यांची सरासरी किती?

पाच क्रमवार संख्यांची बेरीज ६५ आहे. त्या संख्यांपैकी दोन संख्या मूळ असतील तर अशा संख्या कोणत्या?

उत्तरे स्पष्टीकरणासहित
१. उत्तर : २० दिवस; स्पष्टीकरण : दोन व्यक्ती एक काम १० दिवसांत करतात. शिवाय दोन्ही व्यक्तींचा काम करण्याचा वेग समान आहे, असे मानले आहे. त्यामुळे प्रत्येक व्यक्तीने १० दिवसांत निम्मे काम केले. म्हणजेच एका व्यक्तीने १० दिवसांत एकूण कामाच्या बरोबर अर्धे काम केले. याचाच अर्थ त्या व्यक्तीला पूर्ण काम एकटय़ाने करण्यास दुप्पट म्हणजेच २० दिवस वेळ लागेल.
२. उत्तर : १००; स्पष्टीकरण : लहानात लहान तीन अंकी नैसर्गिक संख्या आहे १००. शिवाय १०० हा पूर्ण वर्गही आहे. त्यामुळे याच संख्येला प्रथम ८ ने आणि नंतर ४ ने भागून पाहावे. उत्तर जुळते. त्यामुळे ती संख्या १००.
३. उत्तर : ५१ आणि ४९; स्पष्टीकरण : दोन विषम संख्यांची बेरीज १०० आहे. मात्र त्यातील एक पूर्ण वर्ग संख्या आहे. म्हणजेच, १ ते ९ या संख्यांच्या वर्गापैकी ती एक संख्या आहे. (कारण १० यम संख्येचा पूर्ण वर्ग १०० होतो.) त्यातही त्या दोन संख्यांपैकी पूर्ण वर्ग असलेली संख्या लहान आहे. आणि दोन्ही संख्या विषम आहेत. या सर्व अटी लक्षात घेता, केवळ सात या संख्येचा पूर्ण वर्ग म्हणजेच ४९ आणि ५१ या दोन संख्या त्या अटी पूर्ण करतात.
४. उत्तर : ३२, स्पष्टीकरण : सरासरी म्हणजेच दिलेल्या सर्व आकडय़ांची बेरीज भागिले त्या आकडय़ांची एकूण संख्या. येथे आपल्याला एकूण ५ आकडे दिले आहेत तर त्यांची बेरीज १६० होते. म्हणजेच १६०/५ म्हणून उत्तर ३२.
५. उत्तर : ११, १२, १३, १४, १५; स्पष्टीकरण : पाच क्रमवार संख्यांची बेरीज ६५ आहे. याचाच अर्थ, ६५ ला ५ ने भागल्यावर त्यातील मधली संख्या मिळू शकेल. म्हणजेच मधली संख्या १३ आहे. याचाच अर्थ त्या पाच संख्यांमधील दुसरी मूळ संख्या ११ आहे आणि ११ ते १५ अशा त्या क्रमवार संख्या आहेत.
स्वरूप पंडित