= एक रेल्वे पुणे ते नाशिक दरम्यान ताशी ४० किमी या वेगाने जाते आणि नाशिक ते पुणे दरम्यान ताशी ६० किमी या वेगाने परतते तर रेल्वेचा सरासरी वेग किती?
    १) ५० किमी प्रतितास        २) ६० किमी प्रतितास    
    ३) ४८ किमी प्रतितास        ४) ५८ किमी प्रतितास
सरासरी वेगासाठी खालील सूत्र लक्षात ठेवावे.
    २ x पहिल्या गाडीचा वेग x दुसऱ्या गाडीचा वेग
सरासरी वेग =    
       पहिल्या गाडीचा वेग + दुसऱ्या गाडीचा वेग
                 २ x ४० x ६०   =    ४८००
    उत्तर : ————————  = ४८ किमी प्रतितास
                    ४० + ६०          १००
      
= २५० मीटर लांबीची रेल्वे ताशी ५४ किमी व ३५० मीटर लांबीची रेल्वे ताशी १८ किमी वेगाने परस्परांच्या विरूध्द दिशेने धावत असल्यास त्या परस्परांना किती वेळात ओलांडतील?
    १) ३० सेकंद २) ४० सेकंद ३) ५० सेकंद ४) ६० सेकंद
सूत्र :
           वेळ =     अंतर /  वेग
          या ठिकाणी दोन्ही रेल्वेची लांबी दिलेली आहे. २५० मीटर व ३५० मीटर म्हणून त्यांची एकूण लांबी
(२५० + ३५० = ६०० मीटर)
    व एकूण वेग = ५४ + १८ = ७२ किमी ताशी वेगाने आगगाडय़ा परस्परांच्या विरुद्ध दिशेने जात असतील, म्हणून बेरीज करावी.)
          ७२ x    ५/ १८     = २० म्हणून,
               वेग =   ६००/२० = ३० सेकंदात परस्परांना ओलांडतील.
  = दोन रेल्वे एकाच दिशेने ताशी ७२ किमी व ताशी ९० किमी वेगाने धावत आहेत. जर वेगाने धावणारी रेल्वे दुसऱ्या रेल्वेला एका मिनिटात ओलांडत असेल तर त्या रेल्वेची लांबी किती?
    १) ४०० मीटर २) ३०० मीटर ३) ५०० मीटर ४) ६०० मीटर
उत्तर : अंतर = वेग x वेळ
(या ठिकाणी अंतर म्हणजे रेल्वेची लांबी)
त्या रेल्वे एकाच दिशेने धावत आहेत, म्हणून त्यांचा सापेक्ष वेग = ९० – ७२ = १८ किमी (ताशी)
     
    १८ x    ५/१८   = ५ मीटर        
    वेग = १ मिनिट    = ६० सेकंद
    म्हणून रेल्वेची लांबी    = वेग x वेळ
        = ५ x ६० = ३०० मीटर
= राजधानी एक्सप्रेस ताशी ४० किमी वेगाने गेल्यास निर्धारित वेळेत पोहोचते, परंतु ताशी ६० किमी वेगाने गेल्यास ती २० मिनिटे लवकर पोहोचते तर ही रेल्वे एकूण किती अंतर कापते?
    १) ४० किमी २) ५० किमी ३) ६० किमी ४) ७० किमी
उत्तर : जेव्हा वरील प्रकारचे उदाहरण असेल तेव्हा जास्त आकडेमोड न करता उदाहरण सोडवायचे असेल तर हे उदाहरण पुढीलप्रमाणे सोडवावे.
    रेल्वेने कापलेले अंतर = वेग x वेळ
(जर उदाहरणात रेल्वेचा वेग दिलेला असेल, जो वरील उदाहरणात ताशी ४० किमी व ताशी ६० किमी असा दिलेला आहे. उदाहरणात ती लवकर पोहचते किंवा उशिरा पोहचते असे दिलेले असेल तर वेगांचा लसावि काढावा. म्हणजे थोडक्यात वरील सूत्र खालीलप्रमाणे लिहिता येईल. हे सूत्र अशा प्रकारची उदाहरणे सोडवण्यासाठी लक्षात ठेवावे.)
    म्हणून रेल्वेने कापलेले अंतर = वेगाचा लसावि x वेळ
                     = १२० x  १/३      = ४० किमी
(या ठिकाणी वेग ताशी किमी दिलेला आहे, म्हणून वेळदेखील तासात करावा लागेल. म्हणजे २० मिनिट = २०६० = १३)
= एक आगगाडी १० मीटर प्रतिसेकंद या वेगाने जात आहे व त्याच दिशेने एक व्यक्ती ५ मीटर प्रतिसेकंद धावत आहे. जर ही आगगाडी त्या व्यक्तीला ५० सेकंदांत ओलांडत असेल तर आगगाडीची लांबी सांगा.
    १) ३५० मीटर २) ४५० मीटर ३) २५० मीटर ४) २०० मीटर
उत्तर :  अंतर =  (आगगाडीची लांबी)
    ती आगगाडी व ती व्यक्ती एकाच दिशेने धावत आहे, म्हणून       सापेक्ष वेग = १० – ५ = ५ मीटर प्रतिसेकंद
    अंतर = वेग x वेळ = ५ x ५० = २५० मीटर
    म्हणून आगगाडीची लांबी = २५० मीटर
डॉ. जी. आर. पाटील -grpatil2020@gmail.com