काळाचे गणित : काले वर्षतु पर्जन्य

मानवी हस्तक्षेपाची गरजच चिरकालपर्यंत निर्माण होणार नाही या उद्दिष्टाने जूलियस सीझरने रोमन कॅलेंडरमध्ये बदल केले खरे. पण तरीही ते व्हायचं नव्हतं. आणि पुढच्या १६०० वर्षांत या कॅलेंडरमधे बदल करणं गरजेचं झालं. याला कारण होतं वर्षाची व्याख्या आणि वर्षाच्या लांबीचं गणित.

‘वर्षाची व्याख्या काय करायची’ असा विचार मनात येऊ शकतो. पण ही गोष्ट दिसते तितकी साधी नाही. कालगणनेत दिवसाची व्याख्या प्रथम ठरली. आजच्या सूर्योदयापासून उद्याच्या सूर्योदयापर्यंतचा कालावधी म्हणजे एक दिवस. एवढंच कशाला ‘चांद्र मास’ म्हणजे काय हेदेखील निश्चितपणे सांगता येऊ लागलं. अमावास्येनंतर दुसऱ्या दिवशी संध्याकाळी सूर्यास्तानंतर पश्चिम क्षितिजावर चंद्राची कोर दिसली म्हणजे नवा महिना सुरू झाला. थोडक्यात काय, तर दिवसाची आणि महिन्याची व्याख्या नित्य अनुभवता येणाऱ्या खगोलीय घटनांवर आधारित आहे.

तसं, एक वर्ष झालं म्हणजे नेमकं काय झालं? एक वर्ष संपलं म्हणजे ऋतुचक्राचा एक फेरा पूर्ण झाला. हिवाळा, उन्हाळा पुन्हा पावसाळा हे चक्र पूर्ण झालं म्हणजे एक वर्ष झालं. पण प्रश्न असा आहे की कोणती खगोलीय घटना घडली म्हणजे वर्ष संपलं (आणि नवं वर्ष सुरू झालं) असं म्हणायचं?

‘काले वर्षतु पर्जन्य:’ हे खरं. पण त्या पर्जन्याचा नेमका काळ कोणता हे ‘काळाचे गणित’ अचूक सुटायचं तर मुळात वर्षाची लांबी बिनचूक सांगता आली पाहिजे.

यावरचा सर्वात सोपा उपाय होता ‘१२ चांद्रमासांचं एक वर्ष’ अशी व्याख्या करायची हा. पण हे गणित बसणं जरा अवघड आहे. कारण १२ चांद्र मास म्हणजे ३५४-३५५ दिवस. आणि एक सौर वर्ष म्हणजे सुमारे ३६५ दिवस. दोहोंमधे १०-११ दिवसांचा फरक आहे. त्यामुळे १२ चांद्र महिन्यांमध्ये ऋतुचक्राचा एक फेरा पूर्ण होत नाही हे लोकांच्या लक्षात आलं. आणि कॅलेंडरमध्ये तडजोड म्हणून अधिक महिन्यांचा वापर लोक करू लागले. याचा प्राचीन पुरावा मिळतो तो बॅबिलोनियाच्या कॅलेंडरमध्ये. ख्रिास्तपूर्व २००० पर्यंत (आणि कदाचित त्याच्याही दोन-एक हजार वर्ष आधीपर्यंत) या कॅलेंडरचं मूळ शोधता येतं.

पण ऋतुचक्राची (आणि म्हणून वर्षाची) लांबी किती दिवसांची याचं उत्तर शोधलं इजिप्तमधल्या लोकांनी, तेही ख्रिास्तपूर्व सुमारे ३००० मध्ये. गंमत म्हणजे हे उत्तर शोधण्याकरता त्यांनी इथे पृथ्वीवर घडणाऱ्या एका घटनेचा आधार घेतला आणि एका खगोलीय घटनेचा.

पृथ्वीवरची घटना होती नाईल नदीला येणारा वार्षिक पूर. हा पूर म्हणजे त्यांच्यासाठी संकट नव्हतं, वरदान होतं. पुराबरोबर सकस माती वाहून येई. तो गाळ नदीच्या आजूबाजूला पसरे. या मातीत बियाणं पेरलं की भरघोस उत्पादनाची शाश्वती. या वर्षी पूर आला त्या दिवसानंतर पुढच्या वर्षीच्या पुरापर्यंत एकापुढे एक दिवस मोजून आणि मग अशा अनेक निरीक्षणांची सरासरी काढून त्यांनी हा निष्कर्ष काढला की वर्ष ३६५ दिवसांचं असतं!

पण या भौगोलिक घटनेवर पूर्णपणे विसंबून राहता येणार नाही हेदेखील त्यांनी ताडलं. आणि म्हणून एका खगोलीय घटनेचादेखील वर्षाची लांबी ठरवण्याकरता त्यांनी आधार घेतला. ती खगोलीय घटना होती – व्याधाच्या ताऱ्याचा उदय! सूर्योदयापूर्वी पूर्व क्षितिजावर व्याधाचा तारा दिसू लागला ही खगोलीय घटनादेखील सुमारे ३६५ दिवसांनंतरच घडते. तेव्हा, वर्षाची लांबी ३६५ दिवस असते हा शोध इतका जुना आहे.

पण यातदेखील त्रुटी आहे हे लोकांच्या लक्षात येऊ लागलं होतं आणि ख्रिास्तपूर्व ३०० पर्यंत वर्षाची लांबी ३६५.२५ दिवस असते हे चांगलंच प्रस्थापित झालं होतं. खरी कमाल वाटते ती हिप्पार्कस या ग्रीक खगोलशास्त्रज्ञाची. ख्रिास्तपूर्व दुसऱ्या शतकात या महाभागाने वर्षाची लांबी ३६५.२४६७ दिवस इतकी असते हे गणिताने सिद्ध केलं होतं. आधुनिक विज्ञानाने शोधून काढलेल्या उत्तरात आणि या उत्तरात अवघ्या सहा मिनिटांचा फरक आहे!

जूलियस सीझरचं कॅलेंडर वर्षाची लांबी ३६५.२५ दिवस इतकी असते या गृहीतकावर आधारलेलं होतं. आणि नेमकी इथेच माशी शिंकली. कारण प्रत्यक्षात वर्ष यापेक्षा किंचित कमी कालावधीचं असतं. आणि एक-दोन वर्षांत हा फरक लक्षातदेखील येणार नाही कदाचित. पण प्रदीर्घ कालावधीत हा फरक चांगलाच जाणवू शकतो. हे सगळं गणित आपण पाहणार आहोतच. पण ते पुढच्या भागात.

@KalacheGanit

kalache.ganit @gmail.com