कुतूहल : महती त्रिकोणमितीची!

त्रिकोणमितीचे गणितात जितके महत्त्व आहे तितकेच वास्तव जीवनातही आहे. अंतर, उंची, कोन यांचा संबंध असलेल्या प्रत्येक ठिकाणी साईन, कोसाईन, टॅन या गुणोत्तरांचे अनेक उपयोग आहेत. आर्यभट, भास्कराचार्य, आदी थोर भारतीय गणिती हे ज्योतिर्विद तसेच खगोलशास्त्रज्ञही होते. त्यांनी अवकाशीय घटनांचा वेध घेण्यासाठी गोलीय त्रिकोणमितीचा वापर केला. एखाद्या दूरच्या ताऱ्याच्या संदर्भात एखाद्या पृथ्वीजवळच्या ताऱ्याची सापेक्ष हालचाल किती होते याचा अभ्यास करून खगोलशास्त्रज्ञ ताऱ्याचे पृथ्वीपासूनचे अंतर किती असेल याचा अंदाज बांधतात. या पद्धतीला त्रिकोणमितीय किंवा ताऱ्यांचे लांबन (स्टेलर पॅरॅलॅक्स) असे म्हणतात. चांद्रमोहीम, मंगळमोहीम असो की एखादा उपग्रह अवकाशात सोडायचा असो, त्याची दिशा, गती, या साऱ्याचे नियंत्रण करणाऱ्या यंत्रणा त्रिकोणमितीचा वापर करत असतात. दळणवळण, हेरगिरी इत्यादी कारणांसाठी वापरला जाणारा उपग्रह त्याच्या कक्षेत स्थिर केला जातो आणि त्याच्याकडून येणारे संदेश पृथ्वीवर ग्रहण केले जातात. त्यासाठीही त्रिकोणमितीचा वापर आवश्यकच आहे.

विमानांची उड्डाणे, मार्गक्रमणा आणि धावपट्टीवर उतरणे या साऱ्या गोष्टींचे नियंत्रण कक्षातून, रडार यंत्रणेद्वारे नियमन केले जाते. त्यासाठी त्रिकोणमितीच उपयोगी येते. विमानाप्रमाणेच बोटी, जहाजे यांची मार्गक्रमणा समुद्रात सुनियंत्रित करण्यासाठी जी यंत्रणा व साधने वापरली जातात त्यात त्रिकोणमितीचा वापर होतो. अलीकडेच एक अवजड जहाज, सुएझ कालव्यात अडकल्याने आणीबाणीची परिस्थिती निर्माण झाल्याचे आपण पाहिले आहे. गणिती आकडेमोड थोडीशी चुकली तरी अशा घटना घडू शकतात. पर्यटन, व्यापार यासाठी जहाजांचा वापर पूर्वापार चालत आला आहे. तसेच नवनवीन भूप्रदेश शोधण्यासाठी ही कोलंबसासारखे दर्यावर्दी मोहिमा आखत असत. त्यासाठीही सागरी क्षेत्राचे आणि भूप्रदेशांचे नकाशे बनवले जाऊ लागले. त्यातूनच नकाशाशास्त्राचा (काटरेग्राफी) विकास झाला. आता नकाशे बनवण्याचे आधुनिक तंत्र विकसित झाले आहे. त्यातही त्रिकोणमितीचा वापर अनिवार्यच आहे. पाणबुडय़ा, लढाऊ जहाजे बांधण्यासाठी आणि त्यांच्या समुद्रातील हालचालींच्या संचालनासाठी त्रिकोणमितीचा वापर होतो. बोटींसाठी समुद्रकिनारी उतरता मार्ग (मरीन रॅम्प किंवा स्लिप वे) बांधतात. त्यासाठीही त्रिकोणमिती उपयोगी ठरते.

कुतूहल : वैश्विक स्थाननिर्धारण प्रणाली

नवदेशांचा उदयास्त : सौदी अरेबिया

नवदेशांचा उदयास्त : लातविया सध्या

कुतूहल : प्रबळ पिजनहोल तत्त्व

संगीत आणि ध्वनिक (अकॉस्टिक) या दोन्ही गोष्टी ध्वनी आणि ध्वनिलहरींशी संबंधित आहेत. या लहरी त्रिकोणमितीय फलांनीच दर्शवल्या जातात. एखादे वाद्य सुरात आणण्यासाठी त्रिकोणमिती वापरून ध्वनिलहरींचा हट्र्झमध्ये मोजला जाणारा सांगीतिक स्तर (पिच) ठरवता येतो. स्टुडिओत पटले किंवा पडदे लावून वेगवेगळ्या कोनांत ते स्तर निर्देशित केले जातात, जेणेकरून ध्वनी त्यावर ठरावीक कोनात आपटून परत फिरतो आणि सुरावट अधिक सहज वाटते. तुम्हीही विचार करा की दैनंदिन जीवनात त्रिकोणमिती आणखी कुठे-कुठे वापरली जाऊ शकते?

– प्रा. श्रीप्रसाद तांबे

मराठी विज्ञान परिषद,

वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२ 

office@mavipamumbai.org