26 February 2021

News Flash

कुतूहल : द्विमान संख्या

द्विमान संख्यांचा उगम प्राचीन काळी इजिप्त, चीन आणि भारत या देशांमध्ये झालेला दिसून येतो

(संग्रहित छायाचित्र)

 

आपण रोजच्या व्यवहारात दशमान पद्धतीतील (पाया १० असणाऱ्या) संख्या वापरतो. त्यासाठी ० ते ९ या अंकांचा उपयोग होतो. मात्र, संगणकीय क्रियांचे कार्य परिपथ (सर्किट) किंवा गेट चालू (१) किंवा बंद (०) अशा दोन अवस्थांनी होत असल्यामुळे तिथे २ हा पाया धरून संख्या वापरणे इष्टतम ठरते. त्यासाठी ० आणि १ हे दोनच अंक वापरतात. म्हणून त्या संख्यांना द्विमान संख्या (बायनरी नंबर्स) असे म्हणतात. दशमान अंक द्विमान स्वरूपात बदलून वापरणे, तसेच जी विधाने सत्य (१) किंवा असत्य (०) असतात, ती या प्रकारे हाताळणे शक्य होते.

द्विमान संख्यांचा उगम प्राचीन काळी इजिप्त, चीन आणि भारत या देशांमध्ये झालेला दिसून येतो. इ. स.पूर्व दुसऱ्या शतकात भारतात पिंगलाचार्यानी छंद:शास्त्रात द्विमान संख्यापद्धती वापरल्या आहेत. या पद्धतीला आधुनिक रूप सोळाव्या-सतराव्या शतकात थॉमस हॅरिअट, जॉन लोबकोविच, गॉटफ्रेड लायब्निझ इत्यादी गणितज्ञांनी दिले.

दशमान संख्यांप्रमाणेच द्विमान संख्यांमध्येही अंकांच्या स्थानांवरून त्यांची किंमत ठरते. द्विमान संख्येतील प्रत्येक अंकाला ‘बिट’ (बायनरी डिजिट) असे म्हणतात. द्विमान संख्येतील सर्वात उजवीकडच्या स्थानाची किंमत २॰ = १, त्यापूर्वीच्या स्थानाची किंमत २१ = २, त्यापूर्वीच्या स्थानाची किंमत २२ = ४ याप्रमाणे असते. उदाहरणार्थ, १३ ही दशमान संख्या द्विमान पद्धतीत ११०१ अशी लिहिली जाते. कारण (११०१)२ = (१ x २३ + १ x २२ + ० x २१ + १ x २०)१० =

(८ + ४ + ० + १)१०  = (१३)१०.

सर्व वास्तव संख्या द्विमान संख्यांमध्ये रूपांतरित करता येतात. द्विमान संख्यांची बेरीज ० + ० = ०, ० + १ = १ + ० = १, १ + १ = १० या नियमांनी केली जाते. कारण दशमान संख्यापद्धतीत १ + १ = २ = २१ x १ + २० x ० शेवटच्या बेरजेतील उजवीकडून दुसऱ्या स्थानचा अंक पुढे हातचा म्हणून घेतात. उदाहरणार्थ, (१०१)२ + (११)२ = (१०००)२ (दशमान पद्धतीत ५ + ३ = ८). तसेच वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार, वर्गमूळ काढणे इत्यादी क्रियाही द्विमान संख्यापद्धतीत करता येतात.

केवळ ० आणि १ या दोन अंकांनी संगणकाचे मूळ विश्व उभारले आहे!

– मुग्धा महेश पोखरणकर

मराठी विज्ञान परिषद

संकेतस्थळ : www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on February 10, 2021 12:02 am

Web Title: article on binary number abn 97
Next Stories
1 नवदेशांचा उदयास्त : खदखदता सुदान
2 कुतूहल : मित्र संख्या
3 नवदेशांचा उदयास्त : सुदानमधील यादवी
Just Now!
X