कुतूहल : कल्पित संख्या

वास्तव संख्यासंचाची माहिती घेताना आपण पाहिले की, वास्तव संख्येचा वर्ग शून्य किंवा धन असतो; त्यामुळे वर्गमूळात ऋण संख्या आली तर तिचा विचार केला जात नसे. पुढे, १६ व्या शतकात तार्ताग्लिआ आणि फेरो यांनी घन समीकरण सोडवण्याचे सूत्र दिले. कार्दानो याने आपल्या ‘आर्स मॅग्ना’ या पुस्तकात त्याचा समावेश केला. तसेच क्ष (१०-क्ष) = ४० या समीकरणाची उत्तरे (५ + Ö-१५) आणि (५ – Ö-१५) येतात हे नमूद केले; पण त्यांना निरुपयोगी असेही म्हटले. राफेल बॉम्बेलीने ‘क्ष३ = १५क्ष + ४’ हे समीकरण सूत्र वापरून सोडवताना, उत्तर (२ + Ö-१) + (२ – Ö-१) येत होते; पण क्ष = ४ ही किंमत समीकरणाची उकल आहे हे विनासूत्रच स्पष्ट दिसत होते. यातूनच Ö-१ किंवा ऋणसंख्येचे वर्गमूळ विचारात घेणे आवश्यक आहे हे त्याच्या लक्षात आले. अशा संख्यांचे नियमही वेगळे असायला हवेत हे त्याला जाणवले आणि ते त्याने प्रतिपादन केले.

पुढे रेने देकार्त या सुप्रसिद्ध तत्त्वज्ञ गणितज्ञाने थोडय़ाशा नकारात्मक अर्थाने या संख्यांना ‘कल्पित संख्या’ असे संबोधले. नंतर ऑयलरने Ö-१ साठी i  हे चिन्ह वापरून कल्पित संख्या ‘iय’ या स्वरूपात लिहिल्या, ज्यात ‘य’ ही वास्तव संख्या आहे. तसेच ‘क्ष’ आणि ‘य’ या वास्तव संख्या वापरून त्याने (क्ष थ् iय) अशा संमिश्र (कॉम्प्लेक्स) संख्यांचा अभ्यास केला. त्याचे कार्य अधिक अचूक व व्यापक करत कोशी, गाऊस आणि इतर गणितज्ञांनी संमिश्र संख्यांच्या अभ्यासात मोलाची भर घातली. अंकशास्त्र, बीजगणित, बैजिक भूमिती, विविध प्रकारचे विश्लेषण अशा गणिताच्या शाखांमध्ये संमिश्र संख्यांच्या वापराला महत्त्व आहे. इतकेच नाही, तर विद्युतशास्त्र, इलेक्ट्रॉनिक्स यांसारख्या विज्ञानाच्या अनेक शाखांमध्ये त्यांचा वापर अपरिहार्य बनला आहे. अशा या कल्पित संख्यांनी विंदांसारख्या कवीलाही भुरळ घातली यात नवल ते काय! ते म्हणतात-

‘विज्ञानब्रह्माच्या हृदयातील हे ॐकारा।

दार उघड! दार उघड!’

– प्रा. श्रीप्रसाद तांबे

मराठी विज्ञान परिषद

संकेतस्थळ : http://www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org