28 February 2021

News Flash

कुतूहल : मित्र संख्या

२२० आणि २८४ ही मित्र संख्यांची जोडी पायथागोरसने शोधली असे मानले जाते.

(संग्रहित छायाचित्र)

गणितातील अनेक रोचक संख्याप्रकारांपैकी एक म्हणजे मित्र संख्या (अ‍ॅमिकेबल नंबर्स). Amicable हा शब्द फ्रेंच भाषेतील Ami म्हणजे मित्र या शब्दापासून निर्माण झाला. मित्र संख्यांच्या जोडीत एक विशिष्ट गणिती नाते असते. या जोडीपैकी प्रत्येक संख्या ही दुसऱ्या संख्येच्या ती संख्या सोडून इतर विभाजकांच्या बेरजेएवढी असते. अशी पहिली जोडी आहे : २२० आणि २८४. २२०च्या विभाजकांची बेरीज = १+२+४+५+१०+११+२०+२२+ ४+५५+११० = २८४ आणि २८४ च्या विभाजकांची बेरीज = १+२+४+७१+१४२ = २२०. म्हणून २२० आणि २८४ या मित्र संख्या आहेत.

२२० आणि २८४ ही मित्र संख्यांची जोडी पायथागोरसने शोधली असे मानले जाते. ग्रीक गणितींशिवाय इराकी, अरब, इराणी गणितज्ञांनीही मित्र संख्यांचा अभ्यास केला होता. पुढे फर्मा, देकार्त, ऑयलर, एडरेश यांनीही मित्र संख्या शोधण्याचे प्रयत्न केले. गंमत म्हणजे २२० आणि २८४ ही जोडी मध्ययुगात प्रेमाचे प्रतीकही समजली जात असे. काही अरबी कागदपत्रांमध्ये असा उल्लेख आहे की, प्रेमिक एका फळावर २२० आणि दुसऱ्या फळावर २८४ लिहून एकमेकांना देत असत.

१७व्या शतकात फर्माने १७२९६ आणि १८४१६ ही मित्र संख्यांची जोडी शोधली, ज्या जोडीला फ्रान्समध्ये खूप प्रसिद्धी मिळाली. तसेच देकार्तने ९३६३५८४ आणि ९४३७०५६ ही मित्र संख्यांची जोडी शोधली. यानंतर ऑयलर या महान गणितज्ञाने अशा ६२ जोडय़ा शोधल्या. १८६६ साली निकोल पागानिनी या १६ वर्षांच्या इटालियन मुलाने ११८४ आणि १२१० ही मित्र संख्यांची जोडी शोधली. मित्र संख्यांच्या सर्व जोडय़ा शोधण्यासाठी सूत्र तयार करण्याचे प्रयत्न आजही सुरू आहेत.

मित्र संख्यांची व्याप्ती आता वाढवली आहे. जसे की (१९८०, २०१६, २५५६) हे त्रिकूट आणि (३२७०९६०, ३३६१६८०, ३४६१०४०, ३८३४०००) हे चतुष्कही मित्र संख्यांचे आहे. म्हणजे या समूहांतील एक संख्या निवडली आणि उर्वरित संख्यांच्या विभाजकांची बेरीज केली तर ती त्या निवडलेल्या संख्येइतकी येते.

मित्र संख्या अनंत आहेत का याचे उत्तर मिळालेले नाही. आजवर माहिती असलेल्या सर्व मित्र संख्यांच्या जोडय़ांतील दोन्ही संख्या एकतर सम आहेत किंवा विषम आहेत. एक सम संख्या आणि एक विषम संख्या असलेली मित्र संख्यांची जोडी अस्तित्वात आहे का, यावरही संशोधन सुरू आहे. मित्र संख्यांची अशी अनेक रहस्ये उलगडणे हे आपल्यासाठी आव्हान आहे.

– मुग्धा महेश पोखरणकर

मराठी विज्ञान परिषद,

संकेतस्थळ : www.mavipa.org

ईमेल : office@mavipamumbai.org

लोकसत्ता आता टेलीग्रामवर आहे. आमचं चॅनेल (@Loksatta) जॉइन करण्यासाठी येथे क्लिक करा आणि ताज्या व महत्त्वाच्या बातम्या मिळवा.

First Published on February 9, 2021 12:07 am

Web Title: article on friend number abn 97
Next Stories
1 नवदेशांचा उदयास्त : सुदानमधील यादवी
2 कुतूहल : शुद्ध गणिताचे पुरस्कर्ते प्रा. हार्डी
3 नवदेशांचा उदयास्त : ..अन् तिमोर स्वतंत्र झाला!
Just Now!
X